ทำไมตัวเลขที่มีเหตุผลซ้ำกัน + ตัวอย่าง

ตอบ:

ดูคำอธิบาย …

คำอธิบาย:

สมมติ # P / q # เป็นจำนวนตรรกยะที่ # P # และ # Q # เป็นทั้งจำนวนเต็มและ #q> 0 #.

เพื่อให้ได้การขยายทศนิยมของ # P / q # คุณสามารถแบ่งยาว # P # โดย # Q #.

ในระหว่างขั้นตอนของการหารยาวในที่สุดคุณก็จะไม่มีตัวเลขที่จะลดลงจากเงินปันผล # P #. จากจุดนั้นตัวเลขของความฉลาดทางจะถูกกำหนดอย่างหมดจดโดยลำดับของค่าของเศษที่เหลือซึ่งจะอยู่ในช่วงเสมอ #0# ไปยัง # Q-1 #.

เนื่องจากมีเพียง # Q # ค่าที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกันสำหรับส่วนที่เหลือที่ทำงานอยู่มันจะทำซ้ำในที่สุดและตัวเลขของความฉลาดทางจากจุดนั้นจะเป็นเช่นนั้น

ตัวอย่างเช่น: #186/7# …

สังเกตเห็นลำดับของเศษที่เหลือ: # 4, สี (สีน้ำเงิน) (4), 5, 1, 3, 2, 6, สี (สีน้ำเงิน) (4), 5 # ซึ่งเริ่มทำซ้ำอีกครั้ง