ตกลงก่อนอื่นคุณมี # x-1 #, # x + 1 #และ # x ^ 2-1 # เป็นตัวหารในคำถามของคุณ ดังนั้นฉันจะใช้มันเป็นคำถามโดยปริยายถือว่า #x! = 1 หรือ -1 #. นี่เป็นเรื่องสำคัญมาก
ลองรวมเศษส่วนทางขวาเข้าเป็นเศษส่วนเดียว
# x / (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) / ((x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / ((x-1) (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x - 4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) #
ที่นี่ทราบว่า # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # จากความแตกต่างของสองกำลังสอง
เรามี:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
ยกเลิกตัวส่วน (คูณทั้งสองข้างด้วย # x ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
โปรดทราบว่าขั้นตอนนี้เป็นไปได้เพียงเพราะสมมติฐานของเราในตอนเริ่มต้น ยกเลิก # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # ใช้ได้สำหรับ # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
เราสามารถแยกสมการกำลังสองนี้ได้:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
และดังนั้น #x = 1 #, หรือ #x = -2 #.
แต่เรายังไม่ได้ทำ นี่คือทางออกสำหรับ สมการกำลังสองแต่ไม่ใช่สมการในคำถาม
ในกรณีนี้, #x = 1 # เป็น วิธีแก้ปัญหาภายนอกซึ่งเป็นโซลูชันเพิ่มเติมที่สร้างขึ้นโดยวิธีการที่เราแก้ปัญหาของเรา แต่ไม่ใช่วิธีแก้ไขที่แท้จริง
ดังนั้นเราปฏิเสธ #x = 1 #จากสมมติฐานของเราก่อนหน้านี้
ดังนั้น, #x = -2 #.
