ตอบ:
#COLOR (สีฟ้า) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
คำอธิบาย:
เราจำเป็นต้องแยกความแตกต่างนี้โดยปริยายเพราะเราไม่ได้มีฟังก์ชั่นในแง่ของตัวแปรเดียว
เมื่อเราแยกความแตกต่าง # Y # เราใช้กฎลูกโซ่:
# d / DY * DY / DX = d / DX #
ตัวอย่างเช่นถ้าเรามี:
# Y ^ 2 #
นี่จะเป็น:
# d / DY (y ^ 2) * DY / DX = 2ydy / DX #
ในตัวอย่างนี้เรายังต้องใช้กฎผลิตภัณฑ์กับคำศัพท์ # XY ^ 2 #
การเขียน #sqrt (y) # เช่น # Y ^ (1/2) #
# Y ^ (1/2) + XY ^ 2 = 5 #
ความแตกต่าง:
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * DY / DX + x * 2ydy / DX + Y ^ 2 = 0 #
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * DY / DX + x * 2ydy / DX = -y ^ 2 #
ปัจจัยออกมา # DY / DX #:
# DY / DX (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = - Y ^ 2 #
หารด้วย # (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) #
# DY / DX = (- Y ^ 2) / ((1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy)) = (- Y ^ 2) / (1 / (2sqrt (y)) + 2xy #
ลดความซับซ้อน:
ทวีคูณโดย: # 2sqrt (y) #
# (- Y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (2sqrt (y) 1 / (2sqrt (y)) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- Y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (ยกเลิก (2sqrt (y)) 1 / (ยกเลิก (2sqrt (y))) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- Y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (1 + 2xy * 2sqrt (y)) = - (2sqrt (y ^ 5)) / (1 + 4xsqrt (y ^ 3)) = สี (สีฟ้า) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
