อะไรคือปัจจัยของ g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

ตอบ:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

คำอธิบาย:

กำลังสองที่กำหนด:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

อยู่ในรูปแบบ:

# ขวาน ^ 2 + BX + C #

กับ # A = 5 #, # B = 2 # และ # c = 2 #.

สิ่งนี้มีความแตกต่าง # # เดลต้า กำหนดโดยสูตร:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

ตั้งแต่ #Delta <0 # กำลังสองนี้ไม่มีศูนย์จริงและไม่มีปัจจัยเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์จริง

เราสามารถแยกมันเป็นปัจจัยเชิงเส้นเดียวด้วยสัมประสิทธิ์เชิงซ้อนโดยการหาค่าศูนย์ซับซ้อนซึ่งได้รับจากสูตรสมการกำลังสอง:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (white) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (white) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (white) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (white) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

ดังนั้นการแยกตัวประกอบ:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #