รูปแบบคาร์ทีเซียนของ r-theta = -2sin ^ 2theta-cot ^ 3theta คืออะไร?

ตอบ:

ตั้ง:

# x = rcosθ #

# การ y = rsinθ #

คำตอบคือ:

#sqrt (x ^ 2 + Y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + Y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + Y ^ 2) -x ^ 3 / Y ^ 3 #

คำอธิบาย:

ตามภาพต่อไปนี้:

ตั้ง:

# x = rcosθ #

# การ y = rsinθ #

ดังนั้นเราจึงมี:

# cosθ = x / R #

# sinθ = Y / R #

# θ = ARccOS (x / R) = arcsin (y / R) #

# r = sqrt (x ^ 2 + Y ^ 2) #

สมการกลายเป็น:

# R-θ = ^ -2sin 2θ-เปล ^ 3θ #

# R-θ = ^ -2sin 2θ-cos ^ 3θ / บาป ^ 3θ #

#sqrt (x ^ 2 + Y ^ 2) -arccos (x / R) = - 2x ^ 2 / R ^ 2 (x ^ 3 / R ^ 3) / (y ^ 3 / R ^ 3) #

#sqrt (x ^ 2 + Y ^ 2) -arccos (x / R) = - 2x ^ 2 / R ^ 2x ^ 3 / Y ^ 3 #

#sqrt (x ^ 2 + Y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + Y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ ^ 2x 3 / Y ^ 3 #

#sqrt (x ^ 2 + Y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + Y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + Y ^ 2) -x ^ 3 / Y ^ 3 #