ตัวเลขการปัดเศษและตัวเลขที่สำคัญคืออะไร + ตัวอย่าง

คำเตือน: นี่เป็นคำตอบที่ยาว มันให้กฎทั้งหมดและตัวอย่างมากมาย

ตัวเลขสำคัญ เป็นตัวเลขที่ใช้แทนจำนวนที่วัดได้ เฉพาะตัวเลขที่อยู่ด้านขวาสุดเท่านั้นที่ไม่แน่ใจ ตัวเลขทางด้านขวาสุดมีข้อผิดพลาดบางอย่างในค่าของมัน แต่ก็ยังมีความสำคัญ

ตัวเลขที่แน่นอน มีค่าที่เป็นที่รู้จักกันอย่างแน่นอน ไม่มีข้อผิดพลาดหรือความไม่แน่นอนในมูลค่าของจำนวนที่แน่นอน คุณสามารถคิดถึงจำนวนที่แน่นอนว่ามีจำนวนนัยสำคัญไม่สิ้นสุด

ตัวอย่างคือตัวเลขที่ได้จากการนับวัตถุแต่ละชิ้นและตัวเลขที่กำหนด (เช่นมี 10 ซม. ใน 1 ม.) ถูกต้อง

ตัวเลขที่วัดได้ มีค่าที่ไม่เป็นที่ทราบแน่ชัดเนื่องจากกระบวนการวัด ปริมาณของความไม่แน่นอนขึ้นอยู่กับความแม่นยำของอุปกรณ์วัด

ตัวอย่างคือตัวเลขที่ได้จากการวัดวัตถุด้วยอุปกรณ์วัด

กฎสำหรับการนับตัวเลขที่มีความสำคัญ:

1. ตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์มีความสำคัญเสมอ
2. ศูนย์ทั้งหมดระหว่างตัวเลขนัยสำคัญอื่น ๆ มีนัยสำคัญ
3. เลขศูนย์นำหน้าไม่สำคัญ
4. ศูนย์ต่อท้ายมีความสำคัญเฉพาะเมื่อพวกเขามาหลังจากจุดทศนิยมและมีตัวเลขที่สำคัญไปทางซ้าย

ตัวอย่าง:

1. จำนวนนัยสำคัญใน 0.077 เป็นเท่าใด?

   ตอบ: สอง ศูนย์นำไม่สำคัญ

2. ตัวเลขนัยสำคัญกี่ตัวที่อยู่ในการวัด 206 ซม. ตอบ: สาม ศูนย์มีความสำคัญเพราะอยู่ระหว่างตัวเลขนัยสำคัญสองตัว ศูนย์ต่อท้ายมีความสำคัญเฉพาะเมื่อพวกเขามาหลังจากจุดทศนิยมและมีตัวเลขที่สำคัญไปทางซ้าย
3. จำนวนนัยสำคัญในการวัด 206.0 ° C คืออะไร? ตอบ: สี่ ศูนย์แรกมีนัยสำคัญเพราะมันอยู่ระหว่างสองตัวเลขที่สำคัญ ศูนย์ต่อท้ายมีความสำคัญเพราะมันมาหลังจุดทศนิยมและมีตัวเลขที่สำคัญอยู่ทางซ้าย

การล้อม หมายถึงการลดจำนวนตัวเลขในจำนวนตามกฎบางอย่าง

กฎการปัดเศษ:

1. เมื่อเพิ่มหรือลบตัวเลขให้ค้นหาจำนวนที่เป็นที่รู้จักในตำแหน่งทศนิยมที่น้อยที่สุด จากนั้นปัดผลลัพธ์เป็นทศนิยม
2. เมื่อทำการคูณหรือหารตัวเลขให้ค้นหาตัวเลขที่มีตัวเลขนัยสำคัญน้อยที่สุด จากนั้นปัดผลลัพธ์เป็นตัวเลขที่สำคัญจำนวนมาก
3. ถ้าผลลัพธ์ที่ไม่มีการปัดเศษหรือผลลัพธ์ถูกปัดเศษตามกฎ 2 มี 1 เป็นเลขนัยสำคัญนำหน้าและไม่มีตัวถูกดำเนินการใด 1 มีเลขนัยสำคัญนำหน้าให้เก็บตัวเลขสำคัญพิเศษในผลลัพธ์ในขณะที่ทำให้แน่ใจว่าตัวเลขนำหน้ายังคงอยู่ 1
4. เมื่อยกกำลังสองจำนวนหรือยึดสแควร์รูทของมันให้นับจำนวนนัยสำคัญของตัวเลข จากนั้นเราปัดเศษผลลัพธ์เป็นตัวเลขนัยสำคัญจำนวนมาก
5. ถ้าผลลัพธ์ที่ไม่มีการปัดเศษหรือผลลัพธ์ถูกปัดเศษตามกฎ 4 มี 1 เป็นเลขนัยสำคัญนำหน้าและหลักสำคัญของตัวถูกดำเนินการไม่ใช่ 1 ให้เก็บตัวเลขสำคัญพิเศษไว้ในผลลัพธ์
6. ตัวเลขที่ได้จากการนับและตัวเลขที่กำหนดมีจำนวนนัยสำคัญไม่สิ้นสุด
7. เพื่อหลีกเลี่ยง "ข้อผิดพลาดในการปัดเศษ" ในระหว่างการคำนวณแบบหลายขั้นตอนให้เก็บตัวเลขที่สำคัญเป็นพิเศษสำหรับผลลัพธ์ระดับกลาง จากนั้นให้ปัดอย่างถูกต้องเมื่อถึงผลลัพธ์สุดท้าย

ตัวอย่าง:

ปัดเศษคำตอบของตัวเลขที่มีนัยสำคัญให้ถูกต้อง:

1. 21.398 + 405 - 2.9; ตอบ = #423#. 405 เป็นที่รู้จักเฉพาะสถานที่ กฎ 1 กล่าวว่าผลลัพธ์จะต้องถูกปัดเศษเป็นตำแหน่ง
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. ตอบ = #0.003 32#. ทั้ง 0.0496 และ 32.0 เป็นที่รู้จักกันเพียงสามร่างที่สำคัญ กฎข้อที่ 2 กล่าวว่าผลลัพธ์จะต้องถูกปัดเศษเป็นตัวเลขนัยสำคัญสามตัว
3. 3.7 × 2.8; ตอบ = #10.4#. การติดตามกฎ 2 จะให้ 10 เราเป็นผลของเรา มีความแม่นยำเพียง 1 ส่วนใน 10 ซึ่งมีความแม่นยำน้อยกว่าตัวถูกดำเนินการอย่างใดอย่างหนึ่ง เราทำผิดแทนด้านความแม่นยำพิเศษและเขียน 10.4
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; ตอบ = #17#. เวลานี้ 1.6 รู้จักเฉพาะส่วนที่ 1 ใน 16 ดังนั้นผลลัพธ์ควรปัดเศษเป็น 17 แทนที่จะเป็น 16.6
5. 38 × 5.22; ตอบ = #198#. กฎข้อที่ 2 จะให้เรา 2.0 x 10² แต่เนื่องจากผลลัพธ์ที่ไม่แน่นอนคือ 198.36 กฎ 3 บอกว่าจะรักษาตัวเลขที่มีความหมายเป็นพิเศษ
6. #7.81/80#. ตอบ = #0.10#. 80 มีตัวเลขที่สำคัญอย่างหนึ่ง กฎข้อที่ 2 บอกว่าจะปัดเศษ 0.097 625 ถึง 0.1 ซึ่งกฎข้อที่ 3 บอกให้เรารักษาตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สอง

   การเขียน 0.098 จะบ่งบอกถึงความไม่แน่นอนของ 1 ส่วนใน 98 นี่เป็นแง่ดีเกินไปเนื่องจาก 80 ไม่แน่นอนโดย 1 ส่วนใน 8 ดังนั้นเราจึงเก็บ 1 เป็นตัวเลขนำหน้าและเขียน 0.10

7. (5.8)²; ตอบ = #34#. 5.8 เป็นที่รู้กันว่าตัวเลขสำคัญสองร่างดังนั้นกฎข้อที่ 4 บอกว่าผลลัพธ์จะต้องถูกปัดเศษเป็นตัวเลขนัยสำคัญสองตัว
8. (3.9)²; ตอบ = #15.2#. กฎ 4 ทำนายคำตอบที่ 15 ตัวเลขนำหน้าของ 15 คือ 1 แต่เลขนำหน้าของเลข 3.9 ไม่ใช่ 1 กฎ 5 กล่าวว่าเราควรรักษาตัวเลขที่สำคัญเป็นพิเศษในผลลัพธ์
9. # 0.0144#; ตอบ = #0.120#. หมายเลข 0.0144 มีตัวเลขนัยสำคัญสามตัว กฎข้อที่ 4 กล่าวว่าคำตอบควรมีตัวเลขนัยสำคัญเท่ากัน
10. (40)²; ตอบ = #1.6 × 10³#. หมายเลข 40 มีรูปนัยสำคัญเดียว กฎ 4 จะให้ผล 2 x 10³ แต่ผลลัพธ์ที่ไม่มีการปัดเศษมี 1 เป็นเลขนำหน้าดังนั้นกฎ 5 บอกว่าจะรักษาตัวเลขที่มีความสำคัญเป็นพิเศษ
11. หากลูกหินสิบลูกรวมกันมีมวล 265.7 กรัมมวลเฉลี่ยต่อหินอ่อนคืออะไร? ตอบ = # (265.7 g) / 10 # = 26.57 กรัม 10 มีตัวเลขนัยสำคัญจำนวนไม่ จำกัด ดังนั้นกฎข้อที่ 6 กล่าวว่าคำตอบมีตัวเลขนัยสำคัญสี่ตัว
12. คำนวณเส้นรอบวงของวงกลมด้วยรัศมีที่วัดได้ 2.86 ม. ตอบ: #C = 2πr # = 2 ×π× 2.86 m = 17.97 m 2 นั้นแน่นอนและเครื่องคิดเลขของคุณเก็บค่าของπกับตัวเลขสำคัญจำนวนมากดังนั้นเราจึงเรียกใช้กฎข้อ 3 เพื่อรับผลลัพธ์ที่มีตัวเลขนัยสำคัญสี่ตัว