โปรดคุณสามารถแก้ปัญหาในสมการในระบบจำนวนจริงที่ให้ไว้ในภาพด้านล่างและยังบอกลำดับที่จะแก้ไขปัญหาดังกล่าว

ตอบ:

# x = 10 #

คำอธิบาย:

ตั้งแต่ #AAx ใน RR #

#=>#

# x-1> = 0 #

#และ#

# x + 3-4sqrt (x-1)> = 0 #

#และ#

# x + 8-6sqrt (x-1)> = 0 #

#=>#

# x> = 1 # และ # x> = 5 # และ # x> = 10 #

#=>#

# x> = 10 #

มาลองกันเถอะ # x = 10 #:

#sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + sqrt (10 + 8-6sqrt (10-1)) = sqrt (13-12) + 0 = sqrt (1) = 1 #

ดังนั้นมันจึงไม่ใช่ D.

ตอนนี้ลอง # x = 17 #

#sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + sqrt (17 + 8-6sqrt (17-1)) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) = sqrt (4) + sqrt (1) = 2 + 1 = 3! = 1 #

ตอนนี้ลอง # x = 26 #

#sqrt (26 + 3-4sqrt (26-1)) + sqrt (26 + 8-6sqrt (26-1)) = sqrt (29-20) + sqrt (34-30) = sqrt (9) + sqrt (4) = 3 + 2 = 5! = 1 #

#…#

เราจะเห็นว่าเมื่อไหร่เราจะใช้เวลามากขึ้น #x_ (k + 1)> x_ (k) # ที่ไหน # x_k = k ^ 2 + 1 #

ที่จะพูด # {} x_k _ (k = 3) ^ OO #

จะให้ทางออกเรา # ZZ #. ทั้งสองฟังก์ชั่นเคลื่อนไหวได้ดังนั้นโซลูชั่นจะใหญ่กว่า 1

ดังนั้นฉันคิดว่ามันจะต้องถูกต้องเพียงทางออกเดียว

ทางเลือกคือ:

#sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

# a ^ 2 = b ^ 2 iff a = b หรือ a = -b #

เนื่องจากเรา "มีชีวิต" ใน # RR #เรารู้ว่าทั้งคู่ # A # และ # B # เป็นบวก (# A = sqrt (y_1) + sqrt (y_2)> = 0 # และ # B = 1> 0 #):

# (sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1))) ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

# x + 3-4sqrt (x-1) + x + 8-6sqrt (x-1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

#=>#

# 2x + 11-10sqrt (x-1) + 2sqrt ((x + 3-4sqrt (x-1)) (x + 8-6sqrt (x-1))) = 1 #

#=>#

# -10sqrt (x-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt (x-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

คุณจำเป็นต้องทำซ้ำความคิดซ้ำแล้วซ้ำอีกจนกระทั่ง "# sqrt #"เครื่องหมายหายไปกว่าที่คุณจะได้รับ # x #es และตรวจสอบคำตอบในสมการเดิม