F (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) เพิ่มขึ้นหรือลดลงที่ x = 1 หรือไม่

ตอบ:

ที่เพิ่มขึ้น

คำอธิบาย:

เพื่อตรวจสอบว่ากราฟเพิ่มขึ้นหรือลดลง ณ จุดหนึ่งเราสามารถใช้อนุพันธ์อันดับแรก

• สำหรับค่าที่ # f (x)> 0 #, # f (x) # กำลังเพิ่มขึ้นเนื่องจากการไล่ระดับสีเป็นบวก
• สำหรับค่าที่ # f (x) <0 #, # f (x) # กำลังลดลงเนื่องจากการไล่ระดับสีเป็นลบ

ความแตกต่าง # f (x) #, เราต้องใช้กฎความฉลาด

# f '(x) = (u'v-v'u) / V ^ 2 #

ปล่อย # U = x ^ 2-3x-2 # และ # v = x + 1 #

แล้วก็ # U '= 2x-3 # และ # v '= 1 #

ดังนั้น # f '(x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x +1) ^ 2 #

ซับใน # x = 1 #,

#f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,:.f' (x)> 0 #

ตั้งแต่ # f (x)> 0 # สำหรับ # x = 1 #, # f (x) # กำลังเพิ่มที่ # x = 1 #