ตอบ:
# p = 22/35 #
คำอธิบาย:
ดังนั้นเรามี #3# ชนะและ #4# ตั๋วที่ไม่ได้รับรางวัลในหมู่ #7# ตั๋วใช้ได้
ลองแยกปัญหาออกเป็นกรณีพิเศษที่เป็นอิสระจากกันสี่กรณี:
(a) มี #0# ตั๋วที่ชนะในหมู่เหล่านั้น #4# ซื้อ
(ดังนั้นทั้งหมด #4# ซื้อตั๋วมาจากสระว่ายน้ำของ #4# ตั๋วที่ไม่ได้รับรางวัล)
(b) มี #1# ตั๋วที่ชนะในหมู่เหล่านั้น #4# ซื้อ
(ดังนั้น, #3# ซื้อตั๋วมาจากสระว่ายน้ำของ #4# ตั๋วที่ไม่ได้รับรางวัลและ #1# ตั๋วมาจากสระว่ายน้ำของ #3# ตั๋วที่ชนะเลิศ)
(c) มี #2# ตั๋วที่ชนะในหมู่เหล่านั้น #4# ซื้อ
(ดังนั้น, #2# ซื้อตั๋วมาจากสระว่ายน้ำของ #4# ตั๋วที่ไม่ได้รับรางวัลและ #2# ตั๋วมาจากสระว่ายน้ำของ #3# ตั๋วที่ชนะเลิศ)
(d) มี #3# ตั๋วที่ชนะในหมู่เหล่านั้น #4# ซื้อ
(ดังนั้น, #1# ตั๋วที่ซื้อมาจากสระ #4# ตั๋วที่ไม่ได้รับรางวัลและ #3# ตั๋วมาจากสระว่ายน้ำของ #3# ตั๋วที่ชนะเลิศ)
แต่ละเหตุการณ์ข้างต้นมีความน่าจะเป็นของการเกิดเราสนใจกิจกรรม (c) และ (d) ผลรวมของความน่าจะเป็นที่เกิดขึ้นของพวกเขาคือปัญหาที่เกิดขึ้น กิจกรรมอิสระทั้งสองนี้ประกอบไปด้วยกิจกรรม "ชนะอย่างน้อยสองรางวัล" เนื่องจากมีความเป็นอิสระความน่าจะเป็นของเหตุการณ์แบบรวมคือผลรวมขององค์ประกอบทั้งสอง
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ (c) สามารถคำนวณได้ตามอัตราส่วนของจำนวนชุดค่าผสมของ #2# ซื้อตั๋วมาจากสระว่ายน้ำของ #4# ตั๋วที่ไม่ได้รับรางวัลและ #2# ตั๋วมาจากสระว่ายน้ำของ #3# ตั๋วที่ชนะ (# N_c #) เป็นจำนวนรวมของ #4# ออกจาก #7# (N)
# P_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 #
ตัวเศษ # N_c # เท่ากับจำนวนชุดค่าผสมของ #2# ตั๋วที่ชนะจาก #3# ใช้ได้ # C_3 ^ 2 = (3) / (2 * 1) = 3 # คูณด้วยจำนวนชุดค่าผสมของ #2# ตั๋วที่ไม่ชนะการแข่งขัน #4# ใช้ได้ # C_4 ^ 2 = (4) / (2 * 2!) = 6 #.
ดังนั้นตัวเศษคือ
# N_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 = 3 * 6 = 18 #
ตัวส่วนคือ
# n = C_7 ^ 4 = (7) / (4! * 3) = 35 #
ดังนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ (c) คือ
# P_c = N_c / N = (3 * 6) / 35 = 18/35 #
ในทำนองเดียวกันสำหรับกรณี (ง) เรามี
# N_d = C_3 ^ 3 * C_4 ^ 1 = 1 * 4 = 4 #
# P_d = N_d / N = 4/35 #
ความน่าจะเป็นทั้งหมดของเหตุการณ์ (c) และ (d) คือ
# P = P_c + P_d = 18/35 + 4/35 = 22/35 #
