ตอบ:
จริงๆแล้วมีพาราโบลาสองรูปแบบที่ตรงตามข้อกำหนดของคุณ:
#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # และ #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #
คำอธิบาย:
มีสองรูปแบบจุดสุดยอด:
#y = a (x- h) ^ 2 + k # และ #x = a (y-k) ^ 2 + h #
ที่ไหน # (h, k) # คือจุดยอดและค่าของ "a" สามารถพบได้โดยใช้อีกจุดหนึ่ง
เราไม่มีเหตุผลที่จะยกเว้นรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งดังนั้นเราจึงแทนที่จุดสุดยอดที่ระบุไว้ในทั้งสองแบบ:
#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # และ #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #
แก้ไขค่าทั้งสองของการใช้จุด #(-3,8)#:
# 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 # และ # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #
# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # และ # -7 = a_2 (1) ^ 2 #
# a_1 = 1/49 # และ # A_2 = -7 #
นี่คือสมการสองข้อ:
#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # และ #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #
นี่คือภาพที่มีทั้งพาราโบลาและสองจุด:
โปรดสังเกตว่าทั้งคู่มีจุดสุดยอด #(4,7)# และทั้งสองผ่านจุด #(-3,8)#
