กฎของโรงพยาบาลใช้สำหรับทำอะไร? + ตัวอย่าง

กฎของ L'hopital นั้นใช้เพื่อหาข้อ จำกัด เป็นหลัก # x-> a # ของฟังก์ชั่นของแบบฟอร์ม # f (x) / g (x) #เมื่อขีด จำกัด ของ f และ g ที่ a เป็นเช่นนั้น # f (ก) / g (ก) # ผลลัพธ์ในรูปแบบที่ไม่แน่นอนเช่น #0/0# หรือ # OO / OO #. ในกรณีเช่นนี้เราสามารถใช้ขีด จำกัด ของอนุพันธ์ของฟังก์ชันเหล่านั้นเป็น # x-> a #. ดังนั้นเราจะคำนวณ #lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #ซึ่งจะเท่ากับขีด จำกัด ของฟังก์ชันเริ่มต้น

ตัวอย่างของฟังก์ชันที่อาจมีประโยชน์ให้พิจารณาฟังก์ชัน #sin (x) / x #. ในกรณีนี้, #f (x) = sin (x), g (x) = x #. เช่น # x-> 0 #, #sin (x) -> 0 และ x -> 0 #. ดังนั้น, #lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 0/0 =? #

#0/0# เป็น แบบฟอร์มไม่แน่นอน เพราะเราไม่สามารถระบุได้อย่างแม่นยำว่ามันเท่ากับอะไร

อย่างไรก็ตามด้วยการหาอนุพันธ์เราพบว่า #f '(x) = cos (x), g' (x) = 1 #. และดังนั้น …

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = lim_ (x-> 0) cos (x) = cos (0) = 1 #