อะไรคือ asymptotes และความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ของ f (x) = (x ^ 3-x + 2) / ((x-x ^ 2) (1-x ^ 2)?

ตอบ:

ไม่มีเลย

คำอธิบาย:

ความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้มีอยู่เมื่อฟังก์ชั่นไม่สามารถประเมินได้ที่จุดใดจุดหนึ่ง แต่ขีด จำกัด ด้านซ้ายและด้านขวาจะเท่ากันที่จุดนั้น ตัวอย่างหนึ่งคือฟังก์ชัน x / x ฟังก์ชั่นนี้ชัดเจน 1 (เกือบ) ทุกหนทุกแห่ง แต่เราไม่สามารถประเมินได้ที่ 0 เพราะ 0/0 ไม่ได้กำหนด อย่างไรก็ตามข้อ จำกัด ด้านซ้ายและด้านขวาที่ 0 เป็นทั้ง 1 ดังนั้นเราสามารถ "ลบ" ความไม่ต่อเนื่องและให้ฟังก์ชันมีค่า 1 ที่ x = 0

เมื่อฟังก์ชันของคุณถูกกำหนดโดยเศษส่วนพหุนามการลบความไม่ต่อเนื่องนั้นมีความหมายเหมือนกันกับปัจจัยการยกเลิก หากคุณมีเวลาและคุณรู้วิธีแยกแยะชื่อพหุนามฉันแนะนำให้คุณพิสูจน์ด้วยตัวคุณเอง

การแยกตัวประกอบพหุนามของคุณนั้นยุ่งยาก อย่างไรก็ตามมีวิธีง่ายๆในการตรวจสอบว่ามีความไม่ต่อเนื่องอยู่ที่ใด ก่อนอื่นให้หา x ทั้งหมดที่ตัวส่วนเป็น 0 ในการทำเช่นนี้คุณสามารถแยกตัวส่วนดังนี้:

# (x-x ^ 2) (1-x ^ 2) = x (1-x) (1-x) (1 + x) #

เทอมแรกที่ฉันใช้โดยดึงปัจจัยทั่วไปของ x ออกมา ระยะที่สองคือความแตกต่างของกำลังสอง # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #.

ตรงนี้เราจะเห็นค่าศูนย์ในตัวส่วนคือ x = 0, x = 1, และ x = -1

เราสามารถตรวจสอบว่าศูนย์มีอยู่ในพหุนามเศษหรือไม่โดยไม่ต้องคำนึงถึงตัวเศษ หากพวกเขาทำเราจะต้องทำแฟ หากไม่เป็นเช่นนั้นเราสามารถมั่นใจได้ว่าจะไม่มีปัจจัยใด ๆ ที่จะยกเลิกต่อไป

#(0)^3-(0)+2 = 2#

#(1)^3-(1)+2 = 2#

#(-1)^3-(-1)+2 = 2#

ในทั้งสามกรณีเราได้ 2 ซึ่งไม่ใช่ 0 ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าไม่มีศูนย์ใดในตัวส่วนที่ตรงกับ 0 ในตัวเศษดังนั้นจึงไม่สามารถลบความไม่ต่อเนื่องได้

คุณสามารถตรวจสอบด้วยตัวคุณเองในซอฟต์แวร์กราฟที่คุณเลือก คุณจะพบฟังก์ชัน diverges ที่ x = -1, 0, และ 1 หากความไม่ต่อเนื่องนั้นสามารถถอดออกได้มันควรจะดูค่อนข้างแบนในภูมิภาคโดยรอบที่ไม่ต่อเนื่องแทนที่จะแยกจากกัน