การฉายภาพของ (4 i + 4 j + 2 k) ลงบน (i + j -7k) คืออะไร?

ตอบ:

การฉายภาพเวกเตอร์คือ #< -2/17,-2/17,14/17 >#การฉายสเกลาร์คือ # (- 2sqrt (51)) / 17 #. ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ป.ร. ให้ไว้ # Veca = (+ 4i 4j + 2k) # และ # vecb = (i + j-7k) #เราสามารถหา #proj_ (vecb) Veca #, เวกเตอร์ ประมาณการของ # Veca # ไปยัง # vecb # ใช้สูตรต่อไปนี้:

#proj_ (vecb) Veca = ((Veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

นั่นคือผลคูณดอทของเวกเตอร์สองตัวหารด้วยขนาดของ # vecb #คูณด้วย # vecb # หารด้วยขนาดของมัน ปริมาณที่สองคือปริมาณเวกเตอร์, ขณะที่เราหารเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ โปรดทราบว่าเราแบ่ง # vecb # ตามขนาดของมันเพื่อรับ เวกเตอร์หน่วย เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากัน #1#)คุณอาจสังเกตว่าปริมาณแรกคือเซนต์คิตส์และเนวิสเมื่อเรารู้ว่าเมื่อเราหาผลคูณของเวกเตอร์สองตัวผลลัพธ์จะเป็นสเกลาร์

ดังนั้นการ เกลา ประมาณการของ # A # ไปยัง # B # คือ #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| ข |) #เขียนด้วย # | proj_ (vecb) Veca | #.

เราสามารถเริ่มต้นด้วยการหาจุดผลคูณของเวกเตอร์สองตัวซึ่งสามารถเขียนเป็น # veca = <4,4,2> # และ # vecb = <1,1, -7> #.

# veca * vecb = <4,4,2> * <1,1, -7> #

#=> (4*1)+(4*1)+(2*-7)#

#=>4+4-14=-6#

จากนั้นเราสามารถหาขนาดของ # vecb # โดยการหาสแควร์รูทของผลรวมของกำลังสองของแต่ละส่วนประกอบ

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((1) ^ 2 + (1) ^ 2 + (- 7) ^ 2) #

# => sqrt (1 + 1 + 49) = sqrt (51) #

และตอนนี้เรามีทุกอย่างที่เราต้องหาการประมาณเวกเตอร์ของ # Veca # ไปยัง # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (- 6) / sqrt (51) * (<1,1, -7>) / sqrt (51) #

#=>(-6 < 1,1,-7 >)/51#

#=>-2/17< 1,1,-7 >#

คุณสามารถกระจายสัมประสิทธิ์ไปยังแต่ละองค์ประกอบของเวกเตอร์และเขียนเป็น:

#=>< -2/17,-2/17,+14/17 >#

ภาพสเกลาร์ของ # Veca # ไปยัง # vecb # เป็นเพียงครึ่งแรกของสูตรที่ #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| ข |) #. ดังนั้นการฉายสเกลาร์จึงเป็น # -6 / sqrt (51) #ซึ่งไม่ลดความซับซ้อนใด ๆ เพิ่มเติมนอกเหนือจากการหาเหตุผลเข้าข้างตนเองส่วนหากต้องการให้ # (- 6sqrt (51)) / 51 => (-2sqrt (51)) / 17 #

หวังว่าจะช่วย!