ตอบ:
การฉายภาพนั้น
คำอธิบาย:
ปล่อย
การฉายภาพของ
ดังนั้น,
การฉายภาพของ (4 i + 4 j + 2 k) ลงบน (- 5 i + 4 j - 5 k) คืออะไร?
ภาพคือ = -7 / 33 <-5,4, -5> ภาพเวกเตอร์ของ vecb ลงบน veca proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| | veca ||) veca ที่นี่, vecb = <4 , 4,2> veca = <-5,4, -5> ผลิตภัณฑ์ดอทคือ veca.vecb = <4,4,2> <-5,4, -5> = (4 * -5) + (4 * 4) + (2 * -5) = -20 + 16-10 = -14 โมดูลัสของ vecb คือ || veca || = sqrt ((- 5) ^ 2 + (4) ^ 2 + (- 5) ^ 2) = sqrt (66) ดังนั้น proj_ (veca) vecb = (- 14) / (66) * <- 5,4, -5> = -7 / 33 <-5,4, -5>
การฉายภาพของ (4 i + 4 j + 2 k) ลงบน (i + j -7k) คืออะไร?
การฉายภาพเวกเตอร์คือ <-2 / 17, -2 / 17,14 / 17>, การฉายสเกลาร์คือ (-2sqrt (51)) / 17 ดูด้านล่าง ให้ veca = (4i + 4j + 2k) และ vecb = (i + j-7k) เราสามารถหา vej proj_ (vecb) veca การประมาณการเวกเตอร์ของ veca บน vecb โดยใช้สูตรต่อไปนี้: proj_ (vecb) veca = (( vecb Veca *) / (| vecb |)) vecb / | vecb | นั่นคือผลคูณของเวกเตอร์สองตัวหารด้วยขนาดของ vecb คูณด้วย vecb หารด้วยขนาดของมัน ปริมาณที่สองคือปริมาณเวกเตอร์, ขณะที่เราหารเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ โปรดทราบว่าเราแบ่ง vecb ตามขนาดเพื่อให้ได้เวกเตอร์หน่วย (เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ 1) คุณอาจสังเกตว่าปริมาณแรกคือเซนต์คิตส์และเนวิสเมื่อเรารู้ว่าเมื่อเราหาผลคูณของเวกเตอร์สองตัวผลลั
การฉายภาพของ (-9 i + j + 2 k) ลงบน (14i - 7j - 7k) คืออะไร?
Proj_vec B vec A = <-7i + 3,5j + 3,5k> vec A = <-9i + j + 2k> vec B = <14i-7j-7k> proj_vec B vec A = (vec A * vec B) / || vec B || ^ 2 * vec B vec * vec B = -9 * 14 -1 * 7 -2 * 7 vec A * vec B = -126-7-14 = -147 || vec B || ^ 2 = 14 ^ 2 + (- 7) ^ 2 + (- 7) ^ 2 = 196 + 49 + 49 = 294 proj_vec B vec A = -147 / 294 * <14i-7j-7k> proj_vec B vec A = <-7i + 3,5j + 3,5k>