ตอบ:
การฉายภาพนั้น
คำอธิบาย:
การฉายภาพเวกเตอร์ของ
ที่นี่
ผลิตภัณฑ์ดอทคือ
ค่าโมดูลัสของ
ดังนั้น,
การฉายภาพของ (3i + 2j - 6k) ลงบน (-2i- 3j + 2k) คืออะไร
การฉายภาพคือ = <48 / 17,72 / 17, -48 / 17> ให้ vecb = <3,2, -6> และ veca = <- 2, -3,2> การฉาย vecb ลงบน veca คือ proj_ ( veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca || ^ 2) veca veca.vecb = <-2, -3,2> <3,2, -6> = (-2) * (3) + (- 3) * (2) + (2) * (-6) = -6-6-12 = -24 || veca || = || <-2, -3,2> || = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 3) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (4 + 9 + 4) = sqrt17 ดังนั้น , proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca || ^ 2) veca = -24 / 17 <-2, -3,2>
การฉายภาพของ (4 i + 4 j + 2 k) ลงบน (i + j -7k) คืออะไร?
การฉายภาพเวกเตอร์คือ <-2 / 17, -2 / 17,14 / 17>, การฉายสเกลาร์คือ (-2sqrt (51)) / 17 ดูด้านล่าง ให้ veca = (4i + 4j + 2k) และ vecb = (i + j-7k) เราสามารถหา vej proj_ (vecb) veca การประมาณการเวกเตอร์ของ veca บน vecb โดยใช้สูตรต่อไปนี้: proj_ (vecb) veca = (( vecb Veca *) / (| vecb |)) vecb / | vecb | นั่นคือผลคูณของเวกเตอร์สองตัวหารด้วยขนาดของ vecb คูณด้วย vecb หารด้วยขนาดของมัน ปริมาณที่สองคือปริมาณเวกเตอร์, ขณะที่เราหารเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ โปรดทราบว่าเราแบ่ง vecb ตามขนาดเพื่อให้ได้เวกเตอร์หน่วย (เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ 1) คุณอาจสังเกตว่าปริมาณแรกคือเซนต์คิตส์และเนวิสเมื่อเรารู้ว่าเมื่อเราหาผลคูณของเวกเตอร์สองตัวผลลั
การฉายภาพของ (-9 i + j + 2 k) ลงบน (14i - 7j - 7k) คืออะไร?
Proj_vec B vec A = <-7i + 3,5j + 3,5k> vec A = <-9i + j + 2k> vec B = <14i-7j-7k> proj_vec B vec A = (vec A * vec B) / || vec B || ^ 2 * vec B vec * vec B = -9 * 14 -1 * 7 -2 * 7 vec A * vec B = -126-7-14 = -147 || vec B || ^ 2 = 14 ^ 2 + (- 7) ^ 2 + (- 7) ^ 2 = 196 + 49 + 49 = 294 proj_vec B vec A = -147 / 294 * <14i-7j-7k> proj_vec B vec A = <-7i + 3,5j + 3,5k>