รูปแบบแฟคตอเรชันของ y = -2x ^ 2 + 2x + 2 คืออะไร?

ตอบ:

#y = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #

คำอธิบาย:

แยกตัวประกอบสเกลาร์ออก #-2#เติมสี่เหลี่ยมให้สมบูรณ์แล้วใช้ความแตกต่างของความเป็นตัวตนกำลังสองของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ความแตกต่างของเอกลักษณ์สี่เหลี่ยมสามารถเขียนได้:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

เราใช้สิ่งนี้ด้วย # A = (x-1/2) # และ # B = sqrt (5) / 2 # ดังต่อไปนี้:

#y = -2x ^ 2 + 2x + 2 #

#color (white) (y) = -2 (x ^ 2-x-1) #

#color (white) (y) = -2 (x ^ 2-x + 1/4 - 5/4) #

#color (white) (y) = -2 ((x-1/2) ^ 2 - (sqrt (5) / 2) ^ 2) #

#color (white) (y) = -2 ((x-1/2) - sqrt (5) / 2) ((x-1/2) + sqrt (5) / 2) #

#color (white) (y) = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #