ความหมายของเมทริกซ์กลับด้านคืออะไร?

ตอบ:

ดูด้านล่างสำหรับโครงร่างคร่าวๆ

คำอธิบาย:

หากเมทริกซ์ nxn ย้อนกลับได้ผลลัพธ์ขนาดใหญ่ก็คือเวกเตอร์คอลัมน์และแถวนั้นมีความเป็นอิสระเชิงเส้น

มันเป็นความจริงเสมอที่จะบอกว่าถ้าเมทริกซ์ nxn กลับด้านได้

• (1) ดีเทอร์มีแนนต์ไม่ใช่ศูนย์

• (2) #mathbf x = mathbf 0 # เป็นทางออกเดียวที่จะ #A mathbf x = mathbf 0 #,

• (3) #mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b # เป็นทางออกเดียวที่จะ #A mathbf x = mathbf b #และ

• (4) ค่าลักษณะเฉพาะของมันไม่ใช่ศูนย์

เมทริกซ์เอกพจน์ (ไม่สามารถย้อนกลับได้) มีค่า eigenvalue เท่ากับค่าสุดท้าย แต่ไม่มีการรับประกันว่าเมทริกซ์กลับด้านสามารถเป็นเส้นทแยงมุมหรือกลับกัน

เส้นทแยงมุมจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อเมทริกซ์ส่งชุดของไอเก็นแบบเต็มชุดเท่านั้น (ซึ่งสามารถเกิดขึ้นได้ที่ค่าลักษณะเฉพาะเป็นศูนย์)