พิสูจน์ว่า a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca) ฉันจะแก้ปัญหานี้โดยไม่ขยายทุกสิ่งได้อย่างไร ขอบคุณ

ตอบ:

โปรดดูที่ คำอธิบาย

คำอธิบาย:

เป็นที่รู้จักกันว่า # (A + B) ^ 3 = a ^ 3 ^ b + 3 + 3AB (A + B) #.

#:. a ^ 3 + B ^ 3 = (A + B) ^ 3-3ab (A + B) …………………………(ดาว)#.

การตั้งค่า # (a + b) = d, "เรามี" a ^ 3 + b ^ 3 = d ^ 3-3abd #.

#:. ยู (ก ^ 3 ^ b + 3) + C ^ 3-3abc #, # = d ^ 3-3abd + C ^ 3-3abc #,

# = UL (d ^ 3 + C ^ 3) -ul (3abd-3abc) #, # = ul ((d + c) ^ 3-3dc (d + c)) - 3ab (d + c) ………… เพราะ, (ดาว) #, # = (D + c) ^ 3-3 (D + c) (dc + AB) #, # = (D + c) {(D + c) ^ 2-3 (dc + AB)} #, # = (D + c) {d ^ 2 + 2dc + C ^ 2-3dc-3AB} #, # = (D + c) {d ^ 2 + C ^ 2-DC-3AB} #, # = (a + b + c) {(a + b) ^ 2 + c ^ 2- (a + b) c-3ab} …… เพราะ, d = a + b, #

# = (A + B + C) {ยู (a ^ 2 + 2AB + B ^ 2) + C ^ 2-AC-BC-3AB} #.

# = (A + B + C) (ก ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2-AB-BC-CA) #, ตามที่ต้องการ!

เพลิดเพลินกับคณิตศาสตร์ และกระจายความสุข!