ตอบ:
โดเมนของ #F (x) # คือ # (- oo, oo) #.
ช่วงของ #F (x) # คือ # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8.5244) #
คำอธิบาย:
#F (x) # ถูกกำหนดไว้อย่างดีสำหรับทุกคน #x ใน RR #ดังนั้นโดเมนคือ # RR # หรือ # (- oo, + oo) # ในสัญกรณ์ช่วงเวลา
#F '(x) = -2x ^ 3 + 8 = -2 (x ^ 3-4) #
ดังนั้น #F '(x) = 0 # เมื่อ #x = root (3) (4) #. นี่เป็นเพียงศูนย์ของจริงเท่านั้น #F '(x) #ดังนั้นจุดเปลี่ยนเพียงอย่างเดียวของ #F (x) #.
#F (root (3) (4)) = -1/2 (root (3) (4)) ^ 4 + 8root (3) (4) -1 #
# = - 2root (3) (4) + 8root (3) (4) -1 = 6root (3) (4) -1 #
เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ของ # x ^ 4 # ใน #F (x) # เป็นลบนี่คือค่าสูงสุดของ #F (x) #.
ดังนั้นช่วงของ #F (x) # คือ # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8.5244) #
กราฟ {-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 -9.46, 10.54, -1, 9}
