เมทริกซ์มุมฉากคืออะไร? + ตัวอย่าง

ตอบ:

เป็นหลักฉาก #n xx n # เมทริกซ์หมายถึงการรวมกันของการหมุนและการสะท้อนที่เป็นไปได้เกี่ยวกับที่มา # n # พื้นที่มิติ

มันรักษาระยะห่างระหว่างจุด

คำอธิบาย:

เมทริกซ์มุมฉากเป็นหนึ่งซึ่งมีค่าผกผันเท่ากับทรานส

เป็นเรื่องปกติ # 2 xx 2 # เมทริกซ์มุมฉากจะเป็น:

#R_theta = ((cos theta, sin theta), (-sin theta, cos theta)) #

สำหรับบางคน #theta ใน RR #

แถวของเมทริกซ์มุมฉากเป็นชุดเวกเตอร์หน่วยมุมฉาก ตัวอย่างเช่น, # (cos theta, sin theta) # และ # (- บาป theta, cos theta) # เป็นมุมฉากต่อกันและยาว #1#. ถ้าเราเรียกว่าเวกเตอร์เก่า # Veca # และเวกเตอร์หลัง # vecB #จากนั้น:

#vecA cdot vecB = -sinthetacostheta + sinthetacostheta = 0 #

(ด้วยเหตุนี้มุมฉาก)

# || || Veca = sqrt (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 1 #

# || || vecB = sqrt ((- sintheta) ^ 2 + cos ^ 2theta) = 1 #

(ดังนั้นเวกเตอร์หน่วย)

คอลัมน์ยังเป็นชุดของเวกเตอร์หน่วยมุมฉาก

ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มุมฉากจะเป็น #+-1#. ถ้ามันเป็น #+1# เมทริกซ์จึงเรียกว่า เมทริกซ์มุมฉากพิเศษ.