สี่เหลี่ยมผืนผ้าแต่ละอันมีความยาว 6 ซม. และกว้าง 3 ซม. พวกเขาแบ่งปันเส้นทแยงมุมทั่วไปของ PQ คุณแสดงให้เห็นว่า tanalpha = 3/4 ได้อย่างไร

ตอบ:

ฉันเข้าใจ #tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 #

คำอธิบาย:

สนุก. ฉันสามารถคิดถึงวิธีที่แตกต่างกันสองสามวิธีในการมองเห็นสิ่งนี้ สำหรับสี่เหลี่ยมแนวนอนลองเรียกมุมบนซ้าย S และล่างขวา R ลองเรียกว่าเอเพ็กซ์ของรูปมุมของสี่เหลี่ยมมุมฉากอื่น T

เรามีมุมที่สอดคล้องกันทั้ง QPR และ QPT

# tan QPR = tan QPT = frac {ข้อความ {ตรงข้าม}} {ข้อความ {ติดกัน}} = 3/6 = 1/2 #

สูตรสัมผัสสองมุมทำให้เราได้ #tan RPT #

#tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} #

#tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 #

ตอนนี้ อัลฟา # # คือมุมเสริมของ RPT (พวกมันรวมกัน # 90 ^ circ #) ดังนั้น

# tan alpha = cot RPT = 3/4 #

ตอบ:

โปรดดูที่ด้านล่าง.

คำอธิบาย:

สามเหลี่ยม # DeltaABP # และ # DeltaCBQ # คือสามเหลี่ยมมุมฉากที่มี:

# AP = CQ = 3 # และ

# / _ ABP = / _ CBQ # เพราะมันเป็นมุมแนวตั้ง

ดังนั้นสามเหลี่ยมทั้งสองจึงสอดคล้องกัน

หมายความว่า:

# PB = BQ #

ปล่อย # AB = x # และ # BQ y = # แล้ว:

# PB y = #

เรารู้ว่า:

# x + Y = 6 # ซม. #COLOR (สีแดง) (สม-1) #

ในรูปสามเหลี่ยม # DeltaABP #:

# Y ^ 2 = x ^ 2 + 9 # #COLOR (สีแดง) (สม-2) #

มาแก้ปัญหากัน # Y # จาก #COLOR (สีแดง) (สม-1) #:

# การ y = 6 x #

ลองเสียบนี่เข้า #COLOR (สีแดง) (สม-2) #:

# (6-x) ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x + x ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x = 9 #

# 12x = 27 #

# x = 4/9 #

# tanalpha = (AB) / (AP) = x / 3 = (9/4) / 3 = 9/12 = 3/4 #