ตอบ:
กรุณาดูด้านล่าง
คำอธิบาย:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
หลังจากแฟคตอริ่ง # s ^ 2 # เราเหลือพหุนามดีกรี #3# เพื่อแยกตัวประกอบ #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. สิ่งนี้สามารถทำได้โดยใช้ทฤษฎีบทปัจจัย
หลังจากทดสอบจำนวนเต็มจะพบว่า:
#g (-2) = 0 #
ด้วยเหตุนี้ # (s + 2) # เป็นปัจจัยของ #G (s) # และสามารถแยกตัวประกอบออกโดยการแบ่งระยะยาว สิ่งนี้ให้ผลลัพธ์:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # สามารถแยกตัวประกอบเพิ่มเติมโดยใช้สูตรสมการกำลังสอง
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
ด้วยเหตุนี้
#g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
และเพื่อตอบคำถามของคุณ:
# 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
