Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = x ^ 3 -3x + 1 ใน [0,3] คืออะไร?

ตอบ:

ขั้นต่ำแน่นอน #-1# ที่ # x = 1 # และสูงสุดแน่นอน #19# ที่ # x = 3 #.

คำอธิบาย:

มีผู้สมัครสองคนสำหรับ extrema สัมบูรณ์ของช่วงเวลา พวกเขาคือจุดสิ้นสุดของช่วงเวลา (ที่นี่ #0# และ #3#) และค่าวิกฤตของฟังก์ชันที่อยู่ภายในช่วงเวลา

ค่าวิกฤตสามารถพบได้โดยการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันและค้นหาค่าของ # x # มันเท่ากับ #0#.

เราสามารถใช้กฏพลังงานเพื่อหาอนุพันธ์ของ # f (x) = x ^ 3-3x + 1 # คือ # f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

ค่าวิกฤติคือเมื่อใด # 3x ^ 2-3 = 0 #ซึ่งทำให้ง่ายขึ้น # x + = - 1 #. อย่างไรก็ตาม # x = -1 # ไม่ได้อยู่ในช่วงเวลาดังนั้นค่าวิกฤติที่ถูกต้องเท่านั้นที่นี่คือค่าที่ # x = 1 #. ตอนนี้เรารู้แล้วว่าอาจเกิดขึ้นได้อย่างเต็มที่ # x = 0 x = 1 # และ # x = 3 #.

เพื่อตรวจสอบว่าเป็นที่ใดเสียบพวกเขาทั้งหมดลงในฟังก์ชั่นเดิม

# f (0) = 1 #

# f (1) = - 1 #

# f (3) = 19 #

จากตรงนี้เราจะเห็นได้ว่ามีค่าน้อยที่สุด #-1# ที่ # x = 1 # และสูงสุดแน่นอน #19# ที่ # x = 3 #.

ตรวจสอบกราฟของฟังก์ชั่น:

กราฟ {x ^ 3-3x + 1 -0.1, 3.1, -5, 20}