ถุงมี 30 แผ่น: 10red, 10green, 10yellow i) ถ้า 3 ถูกดึงออกมาอย่างต่อเนื่องและไม่ถูกแทนที่ความน่าจะเป็นของการวาด 2 สีแดงและ 1 ปีในลำดับนั้นคืออะไร ii) ถ้าแผ่นดิสก์แต่ละแผ่นถูกแทนที่หลังจากวาดคำตอบในตอนนี้

ตอบ:

#4.1051# * #10^-7%# สำหรับ 2 สีแดง, 1 สีเหลือง w / o ทดแทน;

#3.7037# x #10^-7%# สำหรับ 2 สีแดง 1 สีเหลือง w / ทดแทน

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นให้ตั้งค่าสมการที่ใช้แทนคำปัญหาของคุณ:

10 แผ่นสีแดง + 10 แผ่นสีเขียว + 10 แผ่นสีเหลือง = รวม 30 แผ่น

1) วาด 2 แผ่นสีแดงและสีเหลือง 1 แผ่นอย่างต่อเนื่องโดยไม่ต้องเปลี่ยน

เราจะสร้างเศษส่วนโดยที่ตัวเศษเป็นแผ่นที่คุณวาดและส่วนคือจำนวนแผ่นที่เหลืออยู่ในถุง 1 คือดิสก์สีแดงและ 30 คือจำนวนของดิสก์ที่เหลือ ในขณะที่คุณนำแผ่นดิสก์ออก (และ ไม่เปลี่ยน พวกเขา!) จำนวนแผ่นในถุงจะลดลง จำนวนแผ่นดิสก์ที่เหลือลดลงเหลือ 29 สำหรับส่วนที่สองเพราะ 1 แผ่นได้ถูกลบแล้วและยังไม่ได้ถูกแทนที่ กระบวนการเดียวกันนี้ซ้ำกับแผ่นดิสก์สีเหลืองและจำนวนแผ่นดิสก์ที่เหลืออยู่คือ 28 เนื่องจากแผ่นดิสก์สีแดง 2 แผ่นถูกวาดแล้วและยังไม่ได้ถูกแทนที่

#1/30# * #1/29# * #1/28# = %

คูณตัวเลขเหล่านี้เข้าด้วยกันเพื่อให้ได้เปอร์เซ็นต์ของคุณ

0.0000410509 เป็นคำตอบเชิงตัวเลขของคุณ หากต้องการแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์ให้วางลงในส่วนนี้:

#0.0000410509/100# = #4.1051# * #10^-7%#

มีโอกาสน้อยมากที่จะเกิดขึ้น

2) ทำซ้ำกระบวนการนี้ แต่แทนที่ดิสก์หลังจากที่คุณวาดพวกเขา เราจะใช้ตัวเลขเดียวกัน แต่ตัวหารจะยังคงอยู่ที่ 30 เพราะคุณใส่ดิสก์กลับเข้าไปในกระเป๋า ดังนั้นสมการของคุณจะเป็น:

#1/30# * #1/30# * #1/30# = %

0.00003703704 เป็นคำตอบที่เป็นตัวเลขของคุณ หากต้องการแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์ให้วางลงในส่วนนี้:

#0.00003703704/100# = #3.7037# x #10^-7%#

นอกจากนี้ยังมีโอกาสน้อยที่จะเกิดขึ้น

ตอบ:

โดยไม่ต้องเปลี่ยน: #15/406#

ด้วยการเปลี่ยน: #1/27#

คำอธิบาย:

ความน่าจะเป็นของการวาดสีแดงจากนั้นสีแดงแล้วสีเหลือง (โดยไม่ต้องเปลี่ยน) เป็นผลคูณของความน่าจะเป็นบุคคลโดยคำนึงถึงจำนวนของแผ่นดิสก์ที่ลดลง

# "P" ("แดง, แดง, เหลือง") #

# = "P" ("ที่ 1 คือสีแดง") * "P" ("ที่ 2 คือสีแดง") * "P" ("ที่ 3 คือสีเหลือง") #

ในการจับรางวัลที่ 1 มีจานสีแดง 10 ใบจากทั้งหมด 30 แผ่น

ในการจับรางวัลครั้งที่ 2 มีจานสีแดง 9 ใบจากทั้งหมด 29 รายการ

ในการจับรางวัลที่ 3 มีแผ่นสีเหลือง 10 แผ่นจากจำนวนทั้งหมด 28 แผ่น

# "P" ("สีแดง, สีแดง, สีเหลือง") = 10/30 * 9/29 * 10/28 #

#color (white) ("P" ("สีแดง, สีแดง, สีเหลือง")) = 1 / cancel3 * ("" ^ 3cancel9) / 29 * 5/14 #

#color (white) ("P" ("สีแดง, สีแดง, สีเหลือง")) = 15/406 #

--------------

ความน่าจะเป็นของการวาดสีแดงจากนั้นสีแดงแล้วสีเหลือง (ด้วยการเปลี่ยน) เป็นผลคูณของความน่าจะเป็นตอนนี้ให้พิจารณาว่าการจับสลากแต่ละครั้งเป็นการจับสลากครั้งแรก

# "P" ("แดง, แดง, เหลือง") #

# = "P" ("สีแดง") * "P" ("สีแดง") * "P" ("สีเหลือง") #

ความน่าจะเป็นในการวาดสีแดงคือจำนวนสีแดง (10) หารด้วยจำนวนทั้งหมด (30)

ความน่าจะเป็นของการวาดสีเหลืองคือจำนวนสีเหลือง (10) หารด้วยจำนวนทั้งหมด (30)

# "P" ("แดง, แดง, เหลือง") = 10/30 * 10/30 * 10/30 #

#color (สีขาว) ("P" ("สีแดง, สีแดง, สีเหลือง")) = 1/3 * 1/3 * 1/3 #

#color (white) ("P" ("สีแดง, สีแดง, สีเหลือง")) = 1/27 #