สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 8 และ (pi) / 2 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของ 1 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

# "Perimeter" ~~ 6.03 "ถึง 2 ตำแหน่งทศนิยม" #

คำอธิบาย:

วิธีการ: กำหนดความยาว 1 ให้กับด้านที่สั้นที่สุด ดังนั้นเราจำเป็นต้องระบุด้านที่สั้นที่สุด

ขยาย CA ไปที่จุด P

ปล่อย # / _ ACB = pi / 2 -> 90 ^ 0 # ดังนั้นสามเหลี่ยม ABC จึงเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

ว่าเป็นเช่นนั้น # / _ CAB + / _ ABC = pi / 2 "ดังนั้น" / _CAB <pi / 2 "และ" / _ABC <pi / 2 #

ดังนั้นอีกมุมหนึ่งที่กำหนดของขนาด # 5/8 pi # มีมุมภายนอก

ปล่อย # / _ BAP = 5/8 pi => / _ CAB = 3/8 pi #

เช่น # / _ CAB> / _ABC # จากนั้น AC <CB

เช่นเดียวกับ AC <AB และ BC <AC #color (สีน้ำเงิน) ("AC คือความยาวที่สั้นที่สุด") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ระบุว่า AC = 1

ดังนั้นสำหรับ #/_แท็กซี่#

#ABcos (3/8 pi) = 1 #

#color (blue) (AB = 1 / cos (3/8 pi) ~~ 2.6131 "ถึง 4 ตำแหน่งทศนิยม") #

'……………………………………………………………………..

#color (blue) (tan (3/8 pi) = (BC) / (AC) = (BC) /1=BC~~2.4142 "ถึง 4 ตำแหน่งทศนิยม") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ปริมณฑล = # 1 + 1 / cos (3/8 pi) + tan (3/8 pi) #

# ~~ 6.0273 "ไปยังทศนิยม 4 ตำแหน่ง" #

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของ 1 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วสี (สีเขียว) (P = a + 2b = 4.464 hatA = (2pi) / 3, hatB = pi / 6, ด้าน = 1 เพื่อหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้มุมที่สามหมวก C = pi - ( 2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 มันคือสามเหลี่ยมหน้าจั่วพร้อมกับหมวก B = หมวก C = pi / 6 มุมที่น้อยที่สุด pi / 6 ควรสอดคล้องกับด้านที่ 1 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดการใช้กฎไซน์ a / บาป A = c / sin C a = (1 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = sqrt3 = 1.732 ปริมณฑลของสีสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (สีเขียว) (P = a + 2b = 1 + (2 * 1.732) = 4.464

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ pi / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของ 1 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

สี (สีน้ำเงิน) ("ขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ของ" Delta = a + b + c = 3.62 "หน่วย" หมวก A = (3pi) / 8, หมวก B = pi / 4, หมวก C = pi - (3pi) / 8- pi / 4 = (3pi) / 8 มันคือสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีค่า a & c เท่ากันเพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ความยาว 1 ควรสอดคล้องกับหมวก B3 มุมที่น้อยที่สุด;. 1 / sin (pi / 4) = a / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((3pi) / 8) a = c = (1 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 4) = 1,31 "ปริมณฑล ของ "Delta = a + b + c = 1.31 + 1 + 1.31 = 3.62 #

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (3 pi) / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของ 1 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ 4.1043 มุมทั้งสอง (5pi) / 12 และ (3pi) / 8 และความยาว 1 มุมที่เหลือ: = pi - ((5pi) / 12) + (3pi) / 8) = (5pi) / 24 ฉันสมมติว่าความยาว AB (1) อยู่ตรงข้ามมุมที่เล็กที่สุด a / sin A = b / sin B = c / sin C 1 / sin ((5pi) / 24) = b / sin (( 3pi) / 8) = c / ((5pi) / 12) b = (1 * sin ((3pi) / 8)) / sin ((5pi) / 24) = 1.5176 c = (1 * sin ((5pi)) / 12)) / sin ((5pi) / 24) = 1.5867 ปริมณฑลที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมคือ = (a + b + c) = (1 + 1.5176 + 1.5867) = 4.1043