โปรดช่วยแยกความแตกต่างและทำให้ง่ายขึ้น?

ตอบ:

# x ^ (Tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

คำอธิบาย:

ด่วน # x ^ Tanx # เป็นพลังของ e:

# x ^ Tanx = ^ E LN (x ^ Tanx) = E ^ (lnxtanx) #

# = d / DXE ^ (lnxtanx) #

ใช้กฎลูกโซ่ # d / DXE ^ (lnxtanx) = (เดอ ^ U) / (du) ((du) / DX) # ที่ไหน # U = lnxtanx # และ # D / (du) (จ ^ U) = อียู ^ #

# = (D / DX (lnxtanx)) จ ^ (lnxtanx) #

ด่วน # อี ^ (lnxtanx) # เป็นพลังของ x:

# อี ^ (lnxtanx) = ^ E LN (x ^ Tanx) = x ^ Tanx #

# = x ^ Tanx d / (DX) (lnxtanx) #

ใช้กฎผลิตภัณฑ์ # D / (DX) (UV) = V (du) / (DX) + U (DV) / (DX) #

ที่ไหน # U = LNX # และ # v = Tanx #

# = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx #

ต้นกำเนิดของ # Tanx # คือ # วินาที ^ 2x #

# = x ^ Tanx (วินาที ^ 2xlnx + (D / (DX) (LNX)) Tanx) #

อนุพันธ์ของ # LNX # คือ # 1 / x #

# = x ^ Tanx (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

ตอบ:

# DY / DX = (วินาที ^ 2 (x) LN (x) + น้ำตาล (x) / x) x ^ สีน้ำตาล (x) #

คำอธิบาย:

เราจะใช้ความแตกต่างลอการิทึม - นั่นคือเราจะบันทึกตามธรรมชาติของทั้งสองฝ่ายและแยกความแตกต่างโดยนัย w.r.t # x #

ได้รับ: # การ y = x ^ สีน้ำตาล (x) #

บันทึกตามธรรมชาติ (# LN #) ทั้งสองด้าน:

#ln (y) = LN (x ^ สีน้ำตาล (x)) #

การใช้กฎพลังงานของบันทึกธรรมชาติ #ln (ก) ^ ข = b * LN (ก) #

#ln (y) = สีน้ำตาล (x) * LN (x) #

แยกความแตกต่างของทั้งสองฝ่ายโดยนัย w.r.t # x #

# 1 / Y * DY / DX = สี (สีฟ้า) (วินาที ^ 2 (x) LN (x) + น้ำตาล (x) / x) # (ดูงานด้านล่าง)

เพื่อแยกความแตกต่าง RHS เราจะต้องใช้กฎผลิตภัณฑ์!

เรามี # d / DX สีน้ำตาล (x) * LN (x) #

ปล่อย # f (x) = สีน้ำตาล (x) # และ #G (x) = LN (x) #

ดังนั้น, # f '(x) = ^ 2 วินาที (x) # และ #G '(x) = 1 / x #

ตามกฎผลิตภัณฑ์: # d / DX f (x) * กรัม (x) = f (x) กรัม (x) + f (x) กรัม (x) #

เรารับหน้าที่แทน:

# d / DX สีน้ำตาล (x) * LN (x) = ^ 2 วินาที (x) * LN (x) + น้ำตาล (x) * 1 / x #

ง่าย …

# d / DX สีน้ำตาล (x) * LN (x) = ^ 2 วินาที (x) * LN (x) + น้ำตาล (x) / x #

กลับไปที่สิ่งที่เรามีมาก่อน:

# 1 / Y * DY / DX = ^ 2 วินาที (x) LN (x) + น้ำตาล (x) / x #

เราต้องการที่จะแยก # DY / DX # เราจึงคูณทั้งสองข้างด้วย # Y #

#cancelcolor (สีแดง) Y * 1 / cancely * DY / DX = (วินาที ^ 2 (x) LN (x) + น้ำตาล (x) / x) * สี (สีแดง) Y #

# DY / DX = (วินาที ^ 2 (x) LN (x) + น้ำตาล (x) / x) * สี (สีแดง) Y #

เราต้องการที่จะเขียนทุกอย่างในแง่ของ # x # แต่เรามีสิ่งนี้ #COLOR (สีแดง) Y # ในทาง. คุณอาจจำได้ว่า #COLOR (สีแดง) Y # มอบให้กับเราในการเริ่มต้นมาก #COLOR (สีแดง) (y = x ^ สีน้ำตาล (x)) #

#:. DY / DX = (วินาที ^ 2 (x) LN (x) + น้ำตาล (x) / x) * x ^ สีน้ำตาล (x) #