อะไรคือ asymptote (s) และ hole (s), ถ้ามี, ของ f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)?

ตอบ:

เส้นกำกับแนวดิ่ง # x = 3 # และเฉียง / เอียงเฉียง # การ y = x #

คำอธิบาย:

เช่น # f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x-3) # และเป็น # (x-3) # ในตัวหารไม่ได้ยกเลิกด้วย numeraor เราไม่ได้ทำการหลุม

ถ้า # x = 3 + เดลต้า # เช่น # delta-> 0 #, # y = ((2 + เดลต้า) (1 + เดลต้า)) / เดลต้า # และเป็น # delta-> 0 #, # y-> OO #. แต่ถ้า # x = 3 เดลต้า # เช่น # delta-> 0 #, # y = ((2 เดลต้า) (1 เดลต้า)) / (- เดลต้า) # และเป็น # delta-> 0 #, # y -> - อู #.

ด้วยเหตุนี้ # x = 3 # เป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง

ต่อไป # การ y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) #

= # x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) #

ดังนั้นในฐานะ # x-> OO #, # y-> x # และเรามีเส้นกำกับเฉียงหรือเอียง # การ y = x #

กราฟ {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17.34, 22.66, -8.4, 11.6}