อะไรคือ asymptote (s) และ hole (s), ถ้ามี, ของ f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?

ตอบ:

# f (x) # มีเส้นกำกับแนวดิ่ง # x = -1 #, # x = 0 # และ # x = 1 #.

มันมีเส้นกำกับแนวนอน # การ y = 0 #.

มันไม่มีเส้นกำกับหรือรูเอียง

คำอธิบาย:

ได้รับ:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

ฉันชอบคำถามนี้เนื่องจากมันมีตัวอย่างของฟังก์ชัน rational ซึ่งใช้ a #0/0# มูลค่าซึ่งเป็นเส้นกำกับแทนที่จะเป็นรู …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (x))) / (สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (x)) * x * (x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

ขอให้สังเกตว่าในรูปแบบย่อส่วนคือ #0# สำหรับ # x = -1 #, # x = 0 # และ # x = 1 #กับตัวเศษ #1# ไม่เป็นศูนย์

ดังนั้น # f (x) # มีเส้นกำกับแนวดิ่งในแต่ละรายการ # x # ค่า

เช่น # x -> + - อู # ขนาดของตัวส่วนจะเติบโตโดยไม่มีข้อผูกมัดในขณะที่ตัวเศษยังคงอยู่ #1#. ดังนั้นจึงมีเส้นกำกับแนวนอน # การ y = 0 #

กราฟ {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}