ตอบ:
ชุดบรรจบกันอย่างแน่นอน
คำอธิบาย:
ทราบก่อนว่า:
และ
ดังนั้นหาก
นี่คือซีรีย์ p ที่มี
ดังนั้นชุดบรรจบกันอย่างแน่นอน:
ดู http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม
แจนและเจคใช้บริการแท็กซี่แท็กซี่เดียวกัน ม.ค. จ่าย $ 12 สำหรับ 12 ไมล์และ Jake จ่าย $ 9 สำหรับ 8 ไมล์ ค้นหาราคาต่อไมล์ที่ บริษัท แท็กซี่เรียกเก็บ ราคาต่อไมล์ =?
ราคาต่อไมล์: ค่าใช้จ่ายทั้งหมด / ไมล์หากพวกเขาถามค่าพื้นฐาน: $ 12 = 12 ไมล์ $ 9 = 8 ไมล์ดังนั้น $ 12- $ 9 = 3 $ มีการเพิ่มขึ้นของ $ 3 = $ 12- $ 8 = เมื่อ 4 ไมล์ดังนั้นแต่ละไมล์ 3/4 = $ 0.75 ด้วยค่าธรรมเนียมพื้นฐาน: 12 ไมล์จะมีค่าใช้จ่าย: 12 xx0.75 = 9 $ 12- $ 9 = $ 3 ค่าธรรมเนียมพื้นฐานตรวจสอบ: 8xx0.75 = 6 $ 6 + 3 $ ค่าธรรมเนียมพื้นฐาน = $ 9 และนั่นก็เพิ่มขึ้นสำหรับ Jake ด้วยพีชคณิต: (เดลต้า y) / (เดลต้า x) (12-9 = 3 (เดลต้า y)) / (12-8 = 4 (เดลต้า x)) ดังนั้นมันคือ y = 3 / 4x + b 12 = 3 / 4xx12 + b 12 = 9 + bb = 12-9 b = 3 y = 3 / 4x + 3
ลีกำลังจะไปอเมริกา เขามีเวลา 5 เดือนและได้ทำแผนการเดินทางต่อไปนี้ เขาจะอยู่ใน A สำหรับ 1 & ครึ่งเดือนใน B สำหรับ 1 & 2 ในสามของเดือน & ใน C สำหรับ 3 ใน 4 ของเดือน ที่อื่นคือ D. เขาจะใช้เวลาเท่าไหร่ใน D?
1 + 1/12 หนึ่งเดือนกับสิบเอ็ด twelvs ("A" หมายถึงเวลาที่ใช้ไปที่ A และอื่น ๆ ) 5 = A + B + C + D 5 = 1 + 1/2 + 1 + 2/3 + 3/4 + D 5 = 2 + 1/2 + 2/3 + 3/4 + D 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 + 1/4 5 = 3 + 1/4 + 2/3 + D 1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12 5 = 3 + 11/12 + D | -3-11 / 12 1 + 1/12 = D
คุณใช้การทดสอบแบบรวมเพื่อกำหนดค่าการลู่เข้าหรือการเบี่ยงเบนของอนุกรม: sum n e ^ -n จาก n = 1 ถึงอนันต์อย่างไร
ใช้อินทิกรัล int_1 ^ ooxe ^ -xdx ซึ่งมีขอบเขต จำกัด และโปรดทราบว่ามันมีขอบเขต sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n) ดังนั้นมันจึงเป็นการรวมกันดังนั้น sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) ก็เช่นกัน คำแถลงอย่างเป็นทางการของการทดสอบแบบอินทิกรัลระบุว่าถ้า fin [0, oo) rightarrowRR ฟังก์ชั่นการลดเสียงเดียวซึ่งไม่เป็นลบ จากนั้นผลรวม sum_ (n = 0) ^ oof (n) เป็นคอนเวอร์เจนซ์หากว่า "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx มี จำกัด (เอกภาพเทอเรนซ์การวิเคราะห์ฉันพิมพ์ครั้งที่สองสำนักหนังสือชาวฮินดู 2552) ข้อความนี้อาจดูเหมือนเป็นเรื่องทางเทคนิคเล็กน้อย แต่ความคิดมีดังต่อไปนี้ ในกรณีนี้ฟังก์ชั่น f (x) = xe ^ (- x) เราทราบว่าสำหรับ x> 1 ฟังก์ช