แก้ (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5 ค่าสำหรับ x และ y คืออะไร?

ตอบ:

โซลูชั่นทั้งสองคือ: # (x, y) = (0,0) # และ # (x, y) = (13/6, -7/6) #

คำอธิบาย:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

เริ่มกับ # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #. ทวีคูณโดย #5# และปัจจัยทางด้านขวา:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

รวบรวมด้านหนึ่ง:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

ปัจจัย # (x-y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

ดังนั้น # x-Y = 0 # หรือ # x + y-1 = 0 #

สิ่งนี้ทำให้เรา: # การ y = x # หรือ #y = 1-x #

ตอนนี้ใช้สองนิพจน์แรกพร้อมกับโซลูชันเหล่านี้สำหรับ # Y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

นำไปสู่: # 15x + 5Y = 8x-8y #.

ดังนั้น # 7x + 13y = 0 #

โซลูชันที่ 1

ตอนนี้เมื่อ # การ y = x #, เราได้รับ # 20x = 0 #ดังนั้น # x = 0 # และดังนั้น # การ y = 0 #

โซลูชันที่ 2

เมื่อ # การ y = 1 x #, เราได้รับ

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# x = 13/6 # และ

#y = 1-x = 1- 13/6 = -7 / 6 #

ตรวจสอบการแก้ปัญหาเหล่านี้

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

สำหรับ #(0,0)#, เราได้รับ

#0/8 = 0/5 =0/5#

สำหรับ #(13/6, -7/6)#, เราได้รับ:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#