ตอบ:
คำอธิบาย:
โมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งเดี่ยวเกี่ยวกับแกนที่ผ่านศูนย์กลางและตั้งฉากกับมัน
ของแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเกี่ยวกับแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยมและตั้งฉากกับระนาบของมัน
(ตามทฤษฎีบทแกนขนาน)
โมเมนต์ความเฉื่อยของรูปสามเหลี่ยมเกี่ยวกับแกนนี้ก็คือ
สมมติว่าแท่งบาง ๆ ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของแต่ละแท่งจะอยู่ที่กึ่งกลางของแกน เมื่อแท่งก่อตัวเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าศูนย์กลางของมวลของระบบจะอยู่ที่จุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยม
ปล่อย
# D / (L / 2) = tan30 #
# => d = L / 2tan30 #
# => d = L / (2sqrt3) # …..(1)
โมเมนต์ความเฉื่อยของแกนเดี่ยวเกี่ยวกับแกนผ่านเซนทรอยด์ที่ตั้งฉากกับระนาบของสามเหลี่ยมโดยใช้แกนขนานนั้นคือ
#I_ "ก้าน" = I_ "เซนติเมตร" + Md ^ 2 #
มีแท่งอยู่สามแท่งที่เหมือนกันดังนั้นช่วงเวลาทั้งหมดของความเฉื่อยของแท่งสามอันจะเป็น
#I_ "ระบบ" = 3 (I_ "เซนติเมตร" + Md ^ 2) #
# => I_ "ระบบ" = 3I_ "เซนติเมตร" + 3Md ^ 2 # …….(2)
การใช้คำที่สอง (1) คือ
# 3Md ^ 2 = 3M (L / (2sqrt3)) ^ 2 #
# => 3Md ^ 2 = 1 / 4ML ^ 2 # …..(3)
ในขณะที่ความเฉื่อยของไม้เท้าเดียวเกี่ยวกับศูนย์กลางของมวลคือ
#I_ "เซนติเมตร" = 1 / 12ml ^ 2 #
เทอมแรกใน (2) กลายเป็น
# 3I_ "เซนติเมตร" = 3xx1 / 12ml ^ 2 = 1 / 4ml ^ 2 # ….(4)
เมื่อใช้ (3) และ (4) สมการ (2) จะกลายเป็น
#I_ "system" = 1 / 4ML ^ 2 + 1 / 4ML ^ 2 = 1 / 2ML ^ 2 kgm ^ 2 #
บันไดสองอันที่เหมือนกันจะถูกจัดเรียงตามที่แสดงในภาพวางอยู่บนพื้นผิวแนวนอน มวลของแต่ละบันไดคือ M และความยาว L บล็อกของมวล m แขวนจากจุดยอด P หากระบบอยู่ในภาวะสมดุลให้หาทิศทางและขนาดของแรงเสียดทานหรือไม่
แรงเสียดทานเป็นแนวนอนไปทางบันไดอื่น ๆ ขนาดของมันคือ (M + m) / 2 ตันอัลฟ่า, อัลฟา = มุมระหว่างบันไดและความสูง PN กับพื้นผิวแนวนอน, PAN สามเหลี่ยมเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่ถูกสร้างขึ้นโดย PA และความสูง PN ถึงแนวนอน พื้นผิว แรงในแนวตั้งในสมดุลคือปฏิกิริยาที่เท่ากัน R สร้างสมดุลน้ำหนักของบันไดและน้ำหนักที่ยอด P ดังนั้นดังนั้น 2 R = 2 Mg + mg R = (M + m / 2) g ... (1) ความเสียดทานในแนวนอนที่เท่ากัน F และ F ที่ป้องกันการเลื่อนของบันไดอยู่ด้านในและสมดุลซึ่งกันและกันโปรดทราบว่า R และ F ทำหน้าที่ที่ A และน้ำหนักของบันได PA, Mg ทำหน้าที่ตรงกลางถ้าบันได มิลลิกรัมน้ำหนักเอเพ็กซ์ทำหน้าที่ที่พีใช้เวลาครู่หนึ่งเกี่ยวกับเอเพ็กซ์ P ของกองกำลั
แท่งมวลของมวล m และความยาว l หมุนในระนาบแนวนอนด้วยโอเมก้าความเร็วเชิงมุมเกี่ยวกับแกนตั้งในแนวตั้งที่ผ่านหนึ่งด้าน ความตึงในแกนที่ระยะ x จากแกนคืออะไร?
พิจารณาส่วนเล็ก ๆ ของดร. ในแกนที่ระยะทาง r จากแกนของแกน ดังนั้นมวลของส่วนนี้จะเท่ากับ dm = m / l dr (ตามที่ระบุในรูปแท่ง) ตอนนี้ความตึงเครียดในส่วนนั้นจะเป็นแรงเหวี่ยงที่กระทำต่อมันนั่นคือ dT = -dm omega ^ 2r (เพราะความตึงเครียดถูกชี้นำ ห่างจากศูนย์กลางในขณะที่ r ถูกนับเข้าหาศูนย์กลางถ้าคุณแก้มันด้วยแรงสู่ศูนย์กลางแรงจะเป็นบวก แต่ขีด จำกัด จะนับจาก r ถึง l) หรือ dT = -m / l dr omega ^ 2r ดังนั้น int_0 ^ T dT = -m / l omega ^ 2 int_l ^ xrdr (เช่นที่ r = l, T = 0) ดังนั้น, T = - (momega ^ 2) / (2l) (x ^ 2-l ^ 2) = (momega ^ 2) / (2l) (l ^ 2-x ^ 2)
อะไรคือจำนวนสี่เหลี่ยมที่มีความยาวและจำนวนเต็มสูงสุด 10 ที่สามารถตัดจากกระดาษที่มีความกว้าง 24 และความยาว 60
360 ถ้าสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีเส้นรอบวง 10 ผลรวมของความยาวและความกว้างคือ 5 ให้สองตัวเลือกกับด้านจำนวนเต็ม: 2xx3 สี่เหลี่ยมผืนผ้าของพื้นที่ 6 1xx4 สี่เหลี่ยมผืนผ้าของพื้นที่ 4 ชิ้นส่วนของกระดาษมีพื้นที่ 24xx60 = 1440 ซึ่งสามารถแบ่งออกเป็น 12xx20 = 240 สี่เหลี่ยมที่มีด้าน 2xx3 มันสามารถแบ่งออกเป็น 24xx15 = 360 rectangles กับด้าน 1xx4 ดังนั้นจำนวน rectangles ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคือ 360