ตอบ:
ก่อนอื่นให้แปลงเรเดียนการวัดเป็นองศา
คำอธิบาย:
คุณประเมินค่า cos (pi / 8) อย่างไร
Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "ใช้สูตรสองมุมสำหรับ cos (x):" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) "ตอนนี้เติม x =" pi / 8 => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4) ) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "หมายเหตุ:" "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "เป็นค่าที่รู้จัก" "เพราะ" sin (x) = cos (pi / 2-x) , "ดังนั้น" sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "และ" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 => 2 cos ^ 2 (pi / 4) = 1 => cos
คุณจะพบตาล 22.5 โดยใช้สูตรครึ่งมุมได้อย่างไร
ค้นหา tan (22.5) คำตอบ: -1 + sqrt2 Call tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1 ใช้รหัสประจำตัว: tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) ( 1) tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) -> -> tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 แก้สมการกำลังสองนี้สำหรับ tan t D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 มี 2 รากจริง: tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2 คำตอบ: tan t = tan (22.5) = - 1 + - sqrt2 เนื่องจาก tan 22.5 เป็นค่าบวกจากนั้นใช้คำตอบเชิงบวก: tan (22.5) = - 1 + sqrt2
คุณประเมินค่า cos ^ -1 (cos ((7pi) / 6)) อย่างไร
= 5pi / 6 ค่าน้อยที่สุด cos ^ -1 (cos (7pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (pi + pi / 6)) = cos ^ -1 (-cos (pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (ปี่ปี่ / 6)) = cos ^ -1 (cos (5pi / 6)) = 5pi / 6