คุณจะพบตาล 22.5 โดยใช้สูตรครึ่งมุมได้อย่างไร

ตอบ:

ค้นหาผิวสีแทน (22.5)

ตอบ: # -1 + sqrt2 #

คำอธิบาย:

โทรแทน (22.5) = แทน t -> แทน 2t = แทน 45 = 1

ใช้ข้อมูลประจำตัวของ Trig: # tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # (1)

#tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # -->

--> # tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 #

แก้สมการกำลังสองนี้สำหรับ tan t

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 # --> #d = + - 2sqrt2 #

มี 2 รากแท้:

tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2

ตอบ:

#tan t = tan (22.5) = - 1 + - sqrt2 #

เนื่องจากสีน้ำตาล 22.5 เป็นค่าบวกจากนั้นใช้คำตอบเชิงบวก:

tan (22.5) = - 1 + sqrt2