อะไรคือผลคูณทวีคูณที่ต่อเนื่องกัน 4 ตัวซึ่งผลรวมของกำลังสองของพวกเขาคือ 400?

ตอบ:

12, 16

คำอธิบาย:

เรากำลังมองหาทวีคูณต่อเนื่องเป็นบวกสองตัวจาก 4 เราสามารถแสดงผลคูณของ 4 โดยการเขียน # 4n #ที่ไหน #n ใน NN # (# n # เป็นจำนวนธรรมชาติซึ่งหมายถึงมันคือจำนวนนับ) และเราสามารถแสดงพหุคูณต่อเนื่องของ 4 เป็น # 4 (n + 1) #.

เราต้องการผลรวมของกำลังสองของพวกเขาเท่ากับ 400 เราสามารถเขียนมันเป็น:

# (4n) ^ 2 + (4 (n + 1)) ^ 2 = 400 #

มาลดความซับซ้อนและแก้ปัญหา:

# 16N ^ 2 + (4n + 4) ^ 2 = 400 #

# 16N ^ 2 + 16N ^ 2 + 32n + 16 = 400 #

# 32n ^ 2 + 32n-384 = 0 #

# 32 (n ^ 2 + n-12) = 0 #

# n ^ 2 + n-12 = 0 #

# (n + 4) (n-3) = 0 #

# n = -4,3 #

เราได้รับการบอกเล่าตั้งแต่ต้นว่าเราต้องการค่าที่เป็นบวก เมื่อ # n = -4, 4n = -16 #ซึ่งไม่ได้เป็นค่าบวกดังนั้นจึงถูกทิ้งเป็นโซลูชัน นั่นทำให้เราด้วย # n = 3,:. 4n = 12, 4 (n + 1) = 16 #.

และตรวจสอบ:

#12^2+16^2=144+256=400#