การแสดงออกของผลรวมของรากของ axe กำลังสอง ^ 2 + bx ^ 2 + c คืออะไร?

ตอบ:

# x_1 + x_2 = -b / a #

คำอธิบาย:

เรารู้สูตรสมการกำลังสองว่า

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

ดังนั้นวิธีแก้ปัญหาสองข้อของเราก็คือ

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

ดังนั้นผลรวมจะให้

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

ลองทำตัวอย่างง่ายๆ ในสมการ # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #เรามีราก #x = -3 # และ # x = -2 #. ผลรวมคือ #-3 + (-2) = -5#. ใช้สูตรข้างต้นเราได้

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

ซึ่งเป็นผลลัพธ์เดียวกันที่เราได้รับถ้าเราเพิ่มพวกเขาด้วยตนเอง

สำหรับตัวอย่างอื่นเราสามารถใช้ # x ^ 2 - 1 = 0 #. ที่นี่ #x = + 1 # และ #x = -1 #. ดังนั้น,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

ไม่มี # x # เทอมในสมการดังนั้น # B # จะเป็นอย่างชัดเจน #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

สูตรนี้เห็นได้ชัดว่าไม่สามารถใช้ได้กับสมการที่ไม่สมการกำลังสอง #2#และระดับ #2# คำต้องเป็นระดับสูงสุดของสมการมิฉะนั้นสูตรจะไม่ทำงานอย่างถูกต้อง)

หวังว่านี่จะช่วยได้!