พูด (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 แล้วค่าของ c และ d คืออะไร?

ตอบ:

วิธีแก้ปัญหาเฉพาะในจำนวนเต็มไม่ลบคือ:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

และ:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

คำอธิบาย:

นอกเสียจากว่าจะมีข้อ จำกัด เพิ่มเติม #เอบีซีดี# นอกเหนือจากที่เราได้รับการบอกกล่าวในคำถามแล้วเกี่ยวกับสิ่งที่เราสามารถพูดได้คือ:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

ดังนั้นคุณสามารถแก้ปัญหาได้ c # # เช่น:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

หรือสำหรับ # d # เช่น:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

ถ้า #เอบีซีดี# เป็นจำนวนเต็มทั้งหมดจากนั้นเรากำลังหาสี่เหลี่ยมสองจำนวนที่แตกต่างกัน #1#. คู่เดียวเท่านั้น #1, 0#.

ดังนั้นเราจึงพบ:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

ดังนั้น:

# c + d = + -1 #

ดังนั้นเราสามารถเขียน:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

อีกทางหนึ่งถ้า #เอบีซีดี# เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบทั้งหมดดังนั้นสิ่งนี้จะช่วยลดชุดของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้:

# (a, b, c, d) ใน {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #