พิสูจน์ว่า: (เป็นจริงสำหรับบวก x, y):? x ^ * x Y ^ Y> = ((x + y) / 2) ^ (x + y)

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

พิจารณา #f (x) = x ln x #

ฟังก์ชั่นนี้มี hypograph นูนเพราะ

#f '' (x) = 1 / x> 0 #

ดังนั้นในกรณีนี้

#f ((x + y) / 2) le 1/2 (f (x) + f (y)) # หรือ

# ((x + y) / 2) ln ((x + y) / 2) le 1/2 (x ln x + y ln y) # หรือ

# ((x + y) / 2) ^ ((x + y) / 2) ไฟล์ (x ^ x y ^ y) ^ (1/2) #

และในที่สุดก็ยกกำลังสองทั้งสองข้าง

# ((x + y) / 2) ^ (x + y) ไฟล์ x ^ x y ^ y #