คำถาม # 8bf64

ตอบ:

# 206.6 "km / h" #

คำอธิบาย:

นี่เป็นปัญหาเกี่ยวกับอัตราที่เกี่ยวข้อง สำหรับปัญหาเช่นนี้สิ่งสำคัญคือการวาดภาพ พิจารณาแผนภาพด้านล่าง:

ต่อไปเราเขียนสมการ หากเราโทรมา # R # ระยะห่างระหว่างรถยนต์ของโรสกับสี่แยกและ # F # ระยะห่างระหว่างรถยนต์ของแฟรงค์กับทางแยกเราจะเขียนสมการเพื่อหาระยะห่างระหว่างทั้งสองได้อย่างไร?

ถ้าเราใช้ทฤษฎีพีทาโกรัสเราพบว่าระยะห่างระหว่างรถ (เรียกมันว่า # x #) คือ:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

ตอนนี้เราต้องค้นหาอัตราการเปลี่ยนแปลงทันที # x # ด้วยความเคารพต่อเวลา (# เสื้อ #) ดังนั้นเราหาอนุพันธ์ของทั้งสองข้างของสมการนี้เทียบกับเวลา โปรดทราบว่าคุณจะต้องใช้ความแตกต่างโดยนัย:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt #

ฉันข้ามกระบวนการสร้างความแตกต่างเพื่อเห็นแก่เวลา แต่คุณต้องใช้กฎลูกโซ่เพื่อทำงานกับสแควร์รูทและสร้างความแตกต่างโดยนัยในที่อื่น

ตอนนี้เราเสียบสิ่งที่เรารู้ โปรดทราบว่าความเร็วที่มีให้ในไดอะแกรมคือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของ R และ F ในขณะที่เราได้รับนั้น #R = 0.5 # และ #F = 0.6 # ในเวลาที่กำหนด เสียบที่:

# xdx / dt = 1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0.6) (- 110) + 2 (0.5) (- 120) #

หมายเหตุ: ความเร็วเป็นค่าลบเนื่องจากในทางเทคนิคค่าของ F และ R (ระยะทางไปยังจุดตัด) จะลดลงตามเวลา

เกี่ยวกับอะไร # x #? ทีนี้กลับไปที่สมการเริ่มต้นของเรา:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

พวกเรารู้ # F # และ # R #ดังนั้นเราจึงแก้หา # x #:

#x = sqrt (0.6 ^ 2 + 0.5 ^ 2) ~~ 0.781 #

ตอนนี้เราแค่แก้หา # DX / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0.6) (- 110) + 2 (0.5) (- 120)) /(0.781)#

# = -206.6 "km / h" #

สิ่งนี้หมายความว่า? ก็หมายความว่าระยะห่างระหว่างรถสองคันคือ เปลี่ยนแปลง ในอัตรา #-206.6# กิโลเมตร / ชั่วโมง หรือคุณอาจบอกว่าระยะห่างระหว่างรถสองคันคือ ลดลง ในอัตรา #206.6# กิโลเมตร / ชั่วโมง ระวังข้อความของคุณให้ดี คำถามจะถามถึงอัตราที่มันลดลงดังนั้นคุณแค่ป้อนค่าบวก

หวังว่าจะช่วย:)