ตอบ:
ดูด้านล่าง
คำอธิบาย:
พาราโบลาเป็นรูปกรวยและมีโครงสร้างคล้ายกัน
#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #
ถ้านี่เป็นรูปกรวยเชื่อฟังคะแนนที่กำหนดแล้ว
#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #
#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #
#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #
การแก้เพื่อ # A, B, C # เราได้รับ
#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #
ตอนนี้แก้ไขค่าที่เข้ากันได้สำหรับ # d # เราได้พาราโบลาที่เป็นไปได้
อดีต สำหรับ # d = 1 # เราได้รับ # A = 3, B = 3/10, c = -1/16 # หรือ
#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #
แต่นี่เป็นรูปกรวยไฮเปอร์โบลา!
ดังนั้นพาราโบลาที่ถูกแสวงหานั้นมีโครงสร้างที่เฉพาะเจาะจงเช่น
# y = a x ^ 2 + bx + c #
แทนค่าก่อนหน้านี้เราจะได้รับเงื่อนไข
# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #
การแก้ปัญหาที่เราได้รับ
# A = -2, B = 4, c = -4 #
พาราโบลาที่เป็นไปได้ก็คือ
# Y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #
