การผกผันของ h คืออะไร?

ตอบ:

คำตอบคือ # D #

คำอธิบาย:

ในการค้นหาฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันใด ๆ คุณสลับตัวแปรและแก้ไขสำหรับตัวแปรเริ่มต้น

# h (x) = 6x + 1 #

# x = 6h + 1 #

# 6h = x-1 #

# ชั่วโมง ^ -1 (x) = 6/1 (x-1) #

ตอบ:

ตัวเลือก D) เป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม

คำอธิบาย:

เพื่อค้นหาสิ่งที่ตรงกันข้าม # h (x) #แทน # ชั่วโมง ^ -1 (x) # สำหรับทุก ๆ x ภายใน # h (x) #; นี่จะทำให้ด้านซ้ายกลายเป็น x จากนั้นแก้หา # ชั่วโมง ^ -1 (x) # ในแง่ของ x เพื่อตรวจสอบว่าคุณได้รับสิ่งที่ตรงกันข้ามที่ถูกต้องตรวจสอบว่า #h (h ^ -1 (x)) = x # และ # ชั่วโมง ^ -1 (h (x)) = x #

ได้รับ: #h (x) = 6x + 1 #

แทน # ชั่วโมง ^ -1 (x) # สำหรับทุก ๆ x ภายใน # h (x) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

ด้านซ้ายจะกลายเป็น x เนื่องจากคุณสมบัติ #h (h ^ -1 (x)) = x #:

#x = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

แก้หา # ชั่วโมง ^ -1 (x) # ในแง่ของ x:

#x -1 = 6 (h ^ -1 (x)) #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

หากต้องการตรวจสอบว่านี่เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามที่ถูกต้องให้ตรวจสอบ #h (h ^ -1 (x)) = x # และ # ชั่วโมง ^ -1 (h (x)) = x #.

#h (x) = 6x + 1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (1/6 (x-1)) + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 ((6x + 1) -1) #

#h (h ^ -1 (x)) = x-1 + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 (6x) #

#h (h ^ -1 (x)) = x #

# h ^ -1 (h (x)) = x #

ตัวเลือก D) เป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม

วิธีที่แสดงด้านล่างคล้ายกัน แต่มีข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับการตรวจสอบด้วยภาพ

วิธีที่ง่ายที่สุดที่คนอื่น ๆ แสดงให้เห็นคือการเขียนใหม่ในแง่ของ # x # และ # Y #

#y = 6x + 1 #

และเปลี่ยน # x # และ # Y #, แก้ปัญหาอีกครั้งสำหรับ # Y #.

# => x = 6y + 1 #

# => x - 1 = 6y #

# => สี (สีน้ำเงิน) (y = 1/6 (x - 1)) #

กราฟของ # h (x) # และ # h ^ (- 1) (x) # ทับที่นี่:

กราฟ {(6x + 1-y) (1/6 (x-1) - y) = 0 -2.798, 3.362, -1.404, 1.676}

สังเกตว่ามันสะท้อนโดยทั่วไปอย่างไร #y = x #. หากคุณต้องการตรวจสอบด้วยสายตาคุณสามารถรักษา #y = x # เป็นแกนสะท้อนและสร้าง # h ^ (- 1) (x) # ทางนั้น.