คุณจะแก้ 1 = cot ^ 2 x + csc x ได้อย่างไร

ตอบ:

# x = (- 1) ^ k (-pi / 6) + KPI #

สำหรับ #k ใน ZZ #

คำอธิบาย:

# เปล ^ 2x + cscx = 1 #

ใช้ตัวตน: # cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => เปล ^ 2x + 1 = CSC ^ 2x #

# => เปล ^ 2x = CSC ^ 2x-1 #

แทนสิ่งนี้ในสมการดั้งเดิม

# CSC ^ 2x-1 + cscx = 1 #

# => CSC ^ 2x + cscx-2 = 0 #

นี่คือสมการกำลังสองในตัวแปร # cscx # ดังนั้นคุณสามารถใช้สูตรสมการกำลังสอง

#csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 #

# => cscx = (- 1 + -3) / 2 #

กรณี #(1):#

#cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 #

จำไว้ว่า: # cscx = 1 / sinx #

# => 1 / บาป (x) = 1 => บาป (x) = 1 => x = pi / 2 #

วิธีแก้ปัญหาทั่วไป (1): # x = (- 1) ^ n (PI / 2) + NPI #

เราต้องปฏิเสธ (ละเลย) คุณค่าเหล่านี้เพราะ # # เปล ฟังก์ชั่นไม่ได้กำหนดไว้สำหรับทวีคูณของ # ปี่ / 2 # !

กรณี #(2):#

#cscx = (- 1-3) / 2 = -2 #

# => 1 / บาป (x) = - 2 => บาป (x) = - 1/2 => x = -pi / 6 #

วิธีแก้ปัญหาทั่วไป (2): # x = (- 1) ^ k (-pi / 6) + KPI #

ตอบ:

แก้ปัญหาเปล ^ 2 x + csc x = 1

ตอบ: # (PI) / 2; (7pi) / 6 และ (11pi) / 6 #

คำอธิบาย:

# cos ^ 2 x / sin ^ 2 x + 1 / sin x = 1 #

# cos ^ 2 x + sin x = sin ^ 2 x #

# (1 - sin ^ 2 x) + sin x = sin ^ 2 x #

# 2sin ^ 2 x - sin x - 1 = 0 -> 2t ^ 2 - t - 1 = 0 # - เรียก sin x = t

เนื่องจาก a + b + c = 0 ให้ใช้ทางลัด: 2 รูทจริงคือ:

t = 1 และ #t = -1 / 2 #

t = sin x = 1 -> #x = pi / 2 #

ข #sin x = - 1/2 # --> #x = (7pi) / 6 # และ #x = (11pi) / 6 #