คุณจะพิสูจน์ csc ^ 4 [theta] -cot ^ 4 [theta] = 2csc ^ 2-1 ได้อย่างไร

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ด้านซ้าย: # = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta #

# = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta #

# = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta #

# = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta #

# = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta #

# = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta #

# = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta #

# = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta #---> # cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 #

# = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 #

# = 2csc ^ 2 theta -1 #

#=#ด้านขวา

คุณจะพิสูจน์ 1 / (1 + sin (theta)) + 1 / (1-sin (theta)) = 2sec ^ 2 (theta) ได้อย่างไร

ดูด้านล่าง LHS = ด้านซ้าย, RHS = ด้านขวามือ LHS = 1 / (1 + บาป theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + บาป theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) -> ตัวหารร่วม = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + บาป theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS

คุณจะพิสูจน์ csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x) ได้อย่างไร

ดูด้านล่างใช้ทรัพย์สิน cot ^ 2x = csc ^ 2x-1 ด้านซ้าย: = csc ^ 2x-1 = cot ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x * cos ^ 2 x = csc ^ 2x cos ^ 2x = ด้านขวา

คุณจะพิสูจน์ csctheta / sintheta = csc ^ 2theta ได้อย่างไร

ง่าย! เพียงจำไว้ว่า 1 / sin theta = csc theta และคุณจะพบว่า csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta เพื่อพิสูจน์ว่า csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta เราต้องจำไว้ว่า csc theta = 1 / sin theta พิสูจน์: csc theta / บาป theta = csc ^ 2 theta (1 / บาป theta) / บาป theta = csc ^ 2 theta 1 / บาป theta * 1 / บาป theta * 1 / sc theta = csc ^ 2 theta 1 / บาป ^ 2 theta = csc ^ 2 theta ดังนั้น csc ^ 2 theta = csc ^ 2 คุณไปแล้ว :)