รูปแบบจุดสุดยอดของ 3y = - (x-2) (x-1) คืออะไร?

ตอบ:

#y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #

คำอธิบาย:

ได้รับ: # 3y = - (x-2) (x-1) #

รูปแบบจุดสุดยอดคือ: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # จุดสุดยอดอยู่ที่ไหน # (h, k) # และ # A # เป็นค่าคงที่

กระจายคำสองเชิงเส้น:# "" 3y = - (x ^ 2 - 3x + 2) #

หารด้วย #3# เพื่อรับ # Y # ด้วยตัวมันเอง: #y = -1/3 (x ^ 2 - 3x + 2) #

วิธีหนึ่งคือการใช้ เสร็จสิ้นการสแควร์ ที่จะใส่ในรูปแบบจุดสุดยอด:

ทำงานเฉพาะกับ # x # เงื่อนไข: # "" y = -1/3 (x ^ 2 - 3x) -2 / 3 #

ครึ่งหนึ่งของค่าสัมประสิทธิ์ # x # ระยะ: #-3/2#

ทำตารางให้สมบูรณ์: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 (3/2) ^ 2 #

ลดความซับซ้อน: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 * 9/4 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 8/12 + 9/12 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

วิธีที่สอง ใส่สมการ #y = Axe ^ 2 + Bx + C #:

กระจายสมการที่ได้รับ: # 3y = -x_2 + 3x - 2 #

หารด้วย #3#: # "" y = -1/3 x ^ 2 + x -2 / 3 #

ค้นหาจุดสุดยอด #x = -B / (2A) = -1 / (- 2/3) = -1/1 * -3/2 = 3/2 #

ค้นหา # Y # ของจุดสุดยอด: #y = -1/3 * (3/2) ^ 2 + 3/2 - 2/3 #

#y = -1/3 * 9/4 + 9/6 - 4/6 = -9/12 + 5/6 = -9/12 + 10/12 = 1/12 #

รูปแบบจุดสุดยอดคือ: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # จุดสุดยอดอยู่ที่ไหน # (h, k) # และ # A # เป็นค่าคงที่

#y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

หา # A # โดยการใส่จุดลงในสมการ ใช้สมการดั้งเดิมเพื่อหาจุดนี้:

ปล่อย #x = 2, "" 3y = - (2-2) (2-1); "" 3y = 0; "" y = 0 #

ใช้ #(2, 0)# และเปลี่ยนเป็น #y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #:

# 0 = a (2 - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

# -1 / 12 = a (1/2) ^ 2 #

# -1 / 12 = a 1/4 #

#a = (-1/12) / (1/4) = -1/12 * 4/1 = -1 / 3 #

รูปแบบจุดสุดยอด: #y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #