รูปแบบจุดสุดยอดของ 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 คืออะไร

ตอบ:

รูปแบบจุดสุดยอดคือ:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

หรือมากกว่าอย่างเคร่งครัด:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

คำอธิบาย:

รูปแบบจุดสุดยอดมีลักษณะดังนี้:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

ที่ไหน # (h, k) # คือจุดยอดของพาราโบลาและ # A # เป็นตัวคูณที่กำหนดทางขึ้นของพาราโบลาและความชัน

ได้รับ:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

เราสามารถทำให้มันเป็นรูปแบบจุดสุดยอดได้โดยเติมสี่เหลี่ยม

เพื่อหลีกเลี่ยงเศษส่วนบางส่วนในระหว่างการคำนวณอันดับแรกให้คูณด้วย #2^2 * 3 = 12#. เราจะหารด้วย #24# ในตอนท้าย:

# 24y = 12 (2y) #

#color (white) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (white) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (white) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (white) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (white) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

จากนั้นหารทั้งสองด้วย #24# เราพบ:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

หากเราเข้มงวดเกี่ยวกับเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์ดังนั้นรูปแบบจุดสุดยอดที่เราสามารถเขียนแทน:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

เปรียบเทียบสิ่งนี้กับ:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

เราพบว่าพาราโบลาตั้งตรง 3/2 สูงชันเหมือน # x ^ 2 # ด้วยจุดสุดยอด # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

กราฟ {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3.24, 1.76, 4.39, 6.89}