ตอบ:
อย่างนี้:
คำอธิบาย:
ฟังก์ชั่นต่อต้านอนุพันธ์หรือดั้งเดิมนั้นทำได้โดยการรวมฟังก์ชั่น
กฎของหัวแม่มือที่นี่คือถ้าถูกถามเพื่อค้นหา antiderivative / อินทิกรัลของฟังก์ชันซึ่งเป็นพหุนาม:
ใช้ฟังก์ชั่นและเพิ่มดัชนีทั้งหมดของ # x # โดย 1 แล้วหารแต่ละคำด้วยดัชนีใหม่ของ # x #.
หรือทางคณิตศาสตร์:
#intx ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
นอกจากนี้คุณยังเพิ่มค่าคงที่ฟังก์ชันแม้ว่าค่าคงที่จะเป็นปัญหาโดยพลการในปัญหานี้
ตอนนี้ใช้กฎของเราเราสามารถหาฟังก์ชั่นดั้งเดิม #F (x) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
หากคำดังกล่าวไม่รวมถึง x คำนั้นจะมี x ในฟังก์ชันดั้งเดิมเนื่องจาก:
# x ^ 0 = 1 # ดังนั้นการเพิ่มดัชนีของทั้งหมด # x # เงื่อนไขการใช้บริการเปลี่ยน # x ^ 0 # ไปยัง # x ^ 1 # ซึ่งเท่ากับ # x #.
ดังนั้นลดความซับซ้อนของ antiderivative:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
ตอบ:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #
คำอธิบาย:
การต่อต้านอนุพันธ์ของฟังก์ชั่น # f (x) # ได้รับจาก #F (x) #ที่ไหน #F (x) = intf (x) dx #. คุณสามารถนึกถึงการต่อต้านอนุพันธ์เป็นส่วนหนึ่งของฟังก์ชั่น
ดังนั้น, #F (x) = intf (x) dx #
# = int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
เราจะต้องมีกฎสำคัญเพื่อแก้ปัญหานี้ พวกเขาเป็น:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
#inta dx = axe + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
ดังนั้นเราจะได้รับ:
#COLOR (สีฟ้า) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
