ศูนย์กลางของวงกลมอยู่ที่ (3, 4) และผ่าน (0, 2) ความยาวของส่วนโค้งครอบคลุม (pi) / 6 เรเดียนในวงกลมคืออะไร?

ศูนย์กลางของวงกลมอยู่ที่ #(3,4)#วงกลมผ่าน #(0,2)#

มุมที่สร้างโดยส่วนโค้งของวงกลม =# ปี่ / 6 #, ความยาวของส่วนโค้ง# =??#

ปล่อย # C = (3,4) #, # P = (0,2) #

การคำนวณระยะทางระหว่าง # C # และ # P # จะให้รัศมีของวงกลม

# | CP | = sqrt ((0-3) ^ 2 + (2-4) ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt13 #

ปล่อยให้รัศมีถูกแทนด้วย # R #มุมที่ subtended โดยส่วนโค้งที่ศูนย์กลางถูกแสดงด้วย # theta # และความยาวของส่วนโค้งถูกเขียนแทนด้วย # s #.

แล้วก็ # r = sqrt13 # และ # theta = pi / 6 #

เรารู้ว่า:

# s = rtheta #

#implies s = sqrt13 * pi / 6 = 3.605 / 6 * pi = 0.6008pi #

#implies s = 0.6008pi #

ดังนั้นความยาวของส่วนโค้งคือ # 0.6008pi #.