พิสูจน์เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานแบ่งกันคือแถบ (AE) = แถบ (EC) และแถบ (BE) = แถบ (ED)?

ตอบ:

ดูหลักฐานในคำอธิบาย

คำอธิบาย:

#เอบีซีดี# คือสี่เหลี่ยมด้านขนาน

#:. AB || DC และและ AB = DE ……………. (1) #

#:. m / _ABE = m / _EDC, m / _BAE = m / _ECD ………. (2) #.

ตอนนี้ให้พิจารณา #DeltaABE และ DeltaCDE เพราะว่า #(1) และ (2) #, # DeltaABE ~ = DeltaCDE #.

#:. AE = EC และ BE = ED #

ดังนั้นหลักฐาน

ให้หมวก (ABC) เป็นรูปสามเหลี่ยมใดก็ได้แถบยืด (AC) ถึง D เช่นแถบนั้น (CD) bar (CB); ยืดแถบ (CB) ลงใน E เช่นนั้นแถบ (CE) bar (CA) แบ่งกลุ่มแถบ (DE) และแถบ (AB) พบที่ F. แสดงว่าหมวก (DFB เป็นหน้าจั่วหรือไม่

ดังต่อไปนี้ Ref: รูปที่ระบุ "ใน" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "อีกครั้งใน" DeltaABC และ DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) -> "โดยการก่อสร้าง "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" โดยการสร้าง "" และ "/ _DCE =" ตรงข้ามในแนวตั้ง "/ _BCA" ดังนั้น "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" ตอนนี้ใน "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "ดังนั้น" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "isosceles"