อนุพันธ์ของ x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x คืออะไร?

ตอบ:

# อี ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

คำอธิบาย:

อนุพันธ์ของการแสดงออก # x.e ^ (3x) + น้ำตาล ^ -1 (2x) #

รู้ว่า:

# (U + V) '= U' + V '# (1)

# (จ ^ U) '= u'e ^ U # (2)

# (สีน้ำตาล ^ -1 (U)) '= (U') / (1 + U ^ 2) # (3)

# (u.v) '= u'v + v'u #. (4)

ให้หาอนุพันธ์ของ # x.e ^ (3x) #:

#COLOR (สีฟ้า) (x.e ^ (3x)) '#

# = x'e ^ (3x) + x. (จ ^ (3x)) '# ใช้สูตรข้างต้น (4)

# = E ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # ใช้สูตรข้างต้น (2)

#color (สีน้ำเงิน) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) ตั้งชื่อ (5)) #

ทีนี้ลองหาอนุพันธ์ของ # สีน้ำตาล ^ -1 (2x) #

#COLOR (สีฟ้า) ((สีน้ำตาล ^ -1 (2x))) '# ใช้สูตรข้างต้น (3)

# = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2) #

#color (สีน้ำเงิน) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) ตั้งชื่อ (6)) #

อนุพันธ์ของผลรวม # x.e ^ (3x) + น้ำตาล ^ -1 (2x) # คือ:

#COLOR (สีแดง) ((x.e ^ (3x) + น้ำตาล ^ -1 (2x))) #

# = (x.e ^ (3x)) + (สีน้ำตาล ^ -1 (2x)) '#. ใช้สูตรข้างต้น (1)

#COLOR (สีแดง) (= ^ อี (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #การทดแทน (5) และ (6)