คุณจะแก้ abs อย่างไร (2x + 3)> = -13

วิธีการแก้ปัญหาใด ๆ #x ใน RR #.

คำอธิบายดังต่อไปนี้:

ตามคำนิยาม # | Z | > = 0 AA z ใน RR #ดังนั้นการใช้คำจำกัดความนี้กับคำถามของเราเรามีสิ่งนั้น # | 2x + 3 | > = 0 #ซึ่งเป็นสีแทนที่แข็งแรงกว่า # | 2x + 3 | > = - 13 # ("แข็งแกร่งกว่า" หมายถึง # | 2x + 3 | > = 0 # มีข้อ จำกัด มากกว่า # | 2x + 3 | > = - 13 #).

ดังนั้นตอนนี้แทนที่จะอ่านปัญหาว่า "แก้ปัญหา # | 2x + 3 | > = - 13 #"เราจะอ่านมันในฐานะ" แก้ปัญหา # | 2x + 3 | > = 0 #"ซึ่งอันที่จริงแล้วง่ายต่อการแก้ไข

เพื่อที่จะแก้ # | 2x + 3 |> = 0 # เราต้องจำนิยามของ # | Z | #ซึ่งทำโดยกรณี:

ถ้า #z> = 0 #จากนั้น # | Z | = z #

ถ้า #z <0 #จากนั้น # | Z | = - z #

การนำสิ่งนี้ไปใช้กับปัญหาของเราเรามีสิ่งต่อไปนี้:

ถ้า # (2x + 3)> = 0 => | 2x + 3 | = 2x + 3 # จากนั้น # | 2x + 3 | > = 0 => 2x + 3> = 0 => 2x> = - 3 => x> = - 3/2 #

ถ้า # (2x + 3) <0 => | 2x + 3 | = - (2x + 3) # จากนั้น # | 2x + 3 | > = 0 => - (2x + 3)> = 0 => - 2x - 3> = 0 => - 2x> = 3 => 2x <= -3 # (สังเกตว่าสัญญาณของความไม่เท่าเทียมนั้นเปลี่ยนไปจากการเปลี่ยนสัญลักษณ์ของสมาชิกทั้งสองคน) # => x <= - 3/2 #

เนื่องจากผลลัพธ์ที่ได้ในกรณีแรกคือ #AA x> = - 3/2 # และผลลัพธ์ที่ได้ในกรณีที่สองคือ #AA x <= - 3/2 #ทั้งคู่รวมกันทำให้เราได้ผลลัพธ์สุดท้ายซึ่งความไม่เท่าเทียมนั้นเป็นที่พอใจ #AA x ใน RR #.