มี 5 ใบ 5 จำนวนเต็มบวก (อาจแตกต่างกันหรือเท่ากัน) เขียนลงในการ์ดเหล่านี้หนึ่งใบในการ์ดแต่ละใบ ผลรวมของตัวเลขในการ์ดทุกคู่ มีเพียงสามผลรวมที่แตกต่างกัน 57, 70, 83 จำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดเขียนบนการ์ด?

หากมีการเขียนหมายเลข 5 หมายเลขที่แตกต่างกันบนการ์ด 5 ใบจำนวนรวมของคู่ที่แตกต่างกันจะเป็น # "" ^ 5C_2 = 10 # และเราจะมี 10 ผลรวมที่แตกต่างกัน แต่เรามีผลรวมเพียงสามอย่างเท่านั้น

หากเรามีตัวเลขที่ต่างกันเพียงสามตัวเราก็จะได้สามคู่ที่ต่างกันโดยให้ผลรวมที่แตกต่างกันสามค่า ดังนั้นพวกเขาจะต้องเป็นตัวเลขสามตัวที่แตกต่างกันในไพ่ 5 ใบและ ความเป็นไปได้คือ

(1) แต่ละหมายเลขสองในสามนั้นได้รับการทำซ้ำหนึ่งครั้งหรือ

(2) หนึ่งในสามคนนี้ได้รับการทำซ้ำสามครั้ง

ผลรวมทั้งหมดที่ได้รับคือ # 57,70 และ 83 #. ในหมู่เหล่านี้เท่านั้น #70# เป็นคู่

ดังที่เราทราบว่าไม่สามารถสร้างเลขคี่ได้โดยรวมสองหมายเลขเดียวกันนั่นคือเพิ่มจำนวนสองเท่า เราสามารถพูดได้ว่าผลรวมนั้น #70# ตัวเลขสองตัวนั้นไม่มีอะไรเลยนอกจากผลรวมของตัวเลขสองตัวเดียวกัน ดังนั้นเราสามารถบอกได้ว่ามีอยู่อย่างน้อยสอง #35#s ในจำนวน 5 หมายเลข

ดังนั้นตัวเลขอื่น ๆ #57-35=22# และ #83-35=48#

ดังนั้นตัวเลขที่เป็นไปได้ 4 หมายเลขบนการ์ดคือ #35,35,22,48#

การทำซ้ำของผู้อื่น #35# จะเป็นไปตามเงื่อนไขทั้งหมดและในที่สุดเราจะได้รับ 5 หมายเลขบนบัตรดังนี้

#COLOR (สีม่วง) (35,35,35) สี (สีฟ้า) 22 สี (สีเขียว) 48 #

#color (เขียว) "จำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดในการ์ดคือ 48" #